2023-2024學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）

• 1．下列圖形是參選冬奧會會徽設(shè)計的部分圖案，既屬于軸對稱圖形又屬于中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：156引用：5難度：0.7

  解析

• 2．把一元二次方程3x²+1=6x化為一般形式后，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是（　?。?/h2>

  A．3、1、6

  B．3、1、-6

  C．1、6、3

  D．3、-6、1
  組卷：294引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度a得到△A'B'C，∠A=30°，∠1=50°，則旋轉(zhuǎn)角a等于（　?。?/h2>

  A．110°

  B．70°

  C．40°

  D．20°
  組卷：726引用：10難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=-5x²+1向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=-5（x+1）2-1	B．y=-5（x-1） 2-1
  C．y=-5（x+1） 2+3	D．y=-5（x-1） 2+3
  組卷：1051引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OE=12，AB=10，那么直徑CD的長為（　?。?/h2>

  A．12.5

  B．13

  C．25

  D．26
  組卷：562引用：11難度：0.5

  解析

• 6．已知點（-1，y₁），（-3

  1

  2

  ，y₂），（-2，y₃）都在函數(shù)y=3（x+1）²-2的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y2＞y3＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：231引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在新型俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進(jìn)行順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)；向左、向右平移），已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一個形如的方塊正向下運動，你必須進(jìn)行以下哪項操作，才能拼成一個完整的圖形（　?。?/h2>

  A．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移

  B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移

  C．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移

  D．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移
  組卷：561引用：11難度：0.9

  解析

• 8．如圖所示，在⊙O中，∠BOD=30°，OD∥AB，AD，OB相交于點C，那么∠BCD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：717引用：4難度：0.9

  解析

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分。）

• 23．如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D為△ABC內(nèi)一點，將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CBE，點A，D的對應(yīng)點分別為點B，E，且A，D，E三點在同一直線上．
  （1）填空：∠CDE=

  ；（用含α的代數(shù)式表示）
  （2）如圖2，若α=60°，請補全圖形，再過點C作CF⊥AE于點F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （3）如圖3，α=90°，AC=5

  2

  ，直接寫出四邊形ABEC面積的最大值

  ．
  
  組卷：107引用：6難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  4

  與x軸交于點A和B，與y軸交于點C．
  
  （1）求A、B、C三點坐標(biāo)；
  （2）如圖1，動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個單位長度向點B做勻速運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒

  2

  個單位長度向點C做勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒，問P、Q兩點運動多久后△PBQ的面積S最大，最大面積是多少？
  （3）如圖2，點D為拋物線上一動點，直線AD交y軸于點E，直線BD交y軸于點F，求

  CE

  CF

  的值．
  組卷：409引用：6難度：0.3

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