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2023-2024學年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/26 2:0:2

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．下列幾何體中，同一個幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：281引用：7難度：0.8
解析
2．下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（　　）
A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7
組卷：721引用：6難度：0.7
解析
3．若反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點A（-3，4），則下列各點中也在這個函數(shù)圖象的是（　?。?/h2>
A．（-2，3） B．（4，-3） C．（-6，-2） D．（8，
3
2
）
組卷：487引用：12難度：0.6
解析
4．如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)
y
=
k
x
（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點，若A點的坐標為（3，-5），則B點的坐標為（　　）
A．（3，-5） B．（-5，3） C．（-3，+5） D．（+3，-5）
組卷：2923引用：12難度：0.9
解析
5．已知△ABC∽△DEF，S_△ABC：S_△DEF=1：4．則它們的周長比為（　?。?/h2>
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
組卷：523引用：2難度：0.8
解析
6．“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強計劃利用暑期從A，B，C三處養(yǎng)老服務中心中，隨機選擇一處參加志愿服務活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．
2
9
組卷：1683引用：19難度：0.5
解析
7．已知點A（x₁，-3），B（x₂，-2），C（x₃，1）在反比例函數(shù)y=
-
2
a
2
+
1
x
的圖象上，則x₁，x₂，x₃的大小關系是（　?。?/h2>
A．x₁＜x₂＜x₃ B．x₃＜x₁＜x₂ C．x₂＜x₁＜x₃ D．x₃＜x₂＜x₁
組卷：507引用：3難度：0.8
解析
8．如圖，在△ABC中，點D在AC邊上，連接BD，若∠ABC=∠ADB，AD=2，AC=6，則AB的長為（　　）
A．3 B．4 C．
3
D．2
3
組卷：1427引用：8難度：0.6
解析

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三、解答題：（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

25．綜合與實踐：
問題背景
數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，對此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究．
探究發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點C的對應點是點E，折痕交AC于點D，連接DE，DB，則∠BDE=
°，設AC=1，BC=x,那么AE=
（用含x的式子表示）；
（2）進一步探究發(fā)現(xiàn)：
底
BC
腰
AC
=
5
-
1
2
，這個比值被稱為黃金比．在（1）的條件下試證明：
底
BC
腰
AC
=
5
-
1
2
；
拓展應用
當?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時，這個三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的△ABC是黃金三角形．
如圖2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1．求這個菱形較長對角線的長．
組卷：1553引用：9難度：0.2
解析
26．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=6，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C順時針方向旋轉，記旋轉角為α．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
當α=0°時，
AE
BD
=
．
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，
AE
BD
的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．
（3）問題解決
當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，如圖③，圖④，直接寫出線段AE的長．
組卷：991引用：7難度：0.3
解析