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2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 6:0:3

一、填空題（本大題共12小題，共24分）

1．如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的條件是
（添加一個即可）．
組卷：81引用：4難度：0.7
解析
2．如圖，△ABC≌△DEF，若BC=4，則EF的長為
．
?
組卷：11引用：1難度：0.7
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB=2，則CD=
．
組卷：589引用：7難度：0.5
解析
4．生活中處處有數(shù)學(xué)，自行車的三腳架、空調(diào)支架、塔吊就是利用了
．
組卷：16引用：1難度：0.7
解析
5．如果等腰三角形的一個內(nèi)角等于110°，則它的兩個底角都是
°．
組卷：56引用：6難度：0.7
解析
6．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是
．
組卷：1755引用：54難度：0.7
解析
7．直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則它斜邊上的高為
．
組卷：1744引用：39難度：0.7
解析
8．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊的中點，∠C=50°，則∠1=
°．?
組卷：23引用：1難度：0.5
解析
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．以AB、AC為邊的正方形的面積分別為S₁、S₂．若S₁=49，S₂=24，則BC的長為
．
組卷：47引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

27．“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．
【初步感知】數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用△ABC紙片進(jìn)行折紙操作．
?
如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，AB=5．將△ABC沿著DE翻折，使點A落在AB邊上的A處，且AE=2，則A′B=
，∠DA′B=
°．
【方法探索】折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法．
小明遇到這樣一個問題：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∠A=60°，CD平分∠ACB，求證：BC=AC+AD．小明的思路如下：如圖③，將△ACD 沿CD翻折，使點A落在BC邊上的E處，連接DE，…?
（1）請完成小明的證明過程；
（2）如圖④，CD是AB邊上的高線，其他條件不變，請你用剛剛獲得的方法探索AC、AD、DB之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系
．
【思維拓展】
如圖⑤，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D、E是邊AB上的點，連接CD、CE，先將邊AC沿CD折疊，使點A的對稱點A′落在邊AB上：再將邊BC沿CE折疊，使點B的對稱點B′落在CA的延長線上，則線段B′E的長為
．
?
組卷：169引用：1難度：0.3
解析
28．【問題初探】勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖①的拼圖：兩個全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點F在BC邊上，頂點C、D重合，連接AE、EB．設(shè)AB、DE交于點G．∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a,AC=DF=b（a＞b），AB=DE=c.請你回答以下問題：
?
（1）AB與DE的位置關(guān)系為
．
（2）填空：S_{四邊形ADBE}=
（用含c的代數(shù)式表示）．
（3）請嘗試?yán)么藞D形證明勾股定理．
【問題再探】平移直角三角板DEF，使得頂點B、D重合，這就是大家熟悉的“K型圖”，如圖②，此時三角形ABE是一個等腰直角三角形．
請你利用以上信息解決以下問題：
已知直線a∥b及點P，作等腰直角△PAB，使得點A、B分別在直線a、b上且∠APB=90°．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
?
【問題拓展】請你利用以上信息解決以下問題：
已知△ABC中，∠A=45°，∠B=22.5°，BC=6，則△ABC的面積=
．
組卷：112引用：1難度：0.1
解析