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2023年陜西省渭南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

發(fā)布：2024/11/3 12:30:2

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
2
-
x
}
，
B
=
{
x
|
lo
g
2
x
＜
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-∞，2） B．（0，2） C．（-∞，2] D．（0，2]
組卷：42引用：3難度：0.7
解析
2．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
2
，
a
?
（
a
-
b
）
=
20
，則向量
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：298引用：10難度：0.7
解析
3．函數(shù)f（x）=xcosx的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：138引用：4難度：0.8
解析
4．棣莫弗公式（cosθ+isinθ）ⁿ=cosnθ+isinnθ（i為虛數(shù)單位）是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的．若復(fù)數(shù)z滿足
z
?
（
cos
π
8
+
i
?
sin
π
8
）
=
|
1
+
i
|
，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：34引用：4難度：0.8
解析
5．已知命題p：?x＜1，log₃x＞0；命題
q
：
?
x
0
∈
R
，
x
2
0
≥
2
x
0
，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>
A．p∨q B．（?p）∧（?q） C．p∨（?q） D．p∧q
組卷：24引用：1難度：0.8
解析
6．已知sinθ+2cos²
θ
2
=
5
4
，則sin2θ=（　　）
A．
-
15
16
B．
15
16
C．
-
3
4
D．
3
4
組卷：508引用：8難度：0.8
解析
7．將拋物線y²=mx繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°之后，正好與拋物線y=2x²重合，則m=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
組卷：45引用：4難度：0.7
解析

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
1
cosα
，
y
=
3
sinα
cosα
，
（α為參數(shù)，
α
≠
kπ
+
π
2
），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
ρcos
（
θ
+
π
3
）
=
1
．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)P（2，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求
|
1
|
PA
|
-
1
|
PB
|
|
的值．
組卷：303引用：12難度：0.5
解析

選修4-5：不等式選講

23．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+2|x-1|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若a＞0，b＞0時(shí)，對(duì)任意x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²-b+1恒成立，證明：（a+
1
2
）²+（b+
1
2
）²＞2．
組卷：43引用：13難度：0.6
解析