2022-2023學(xué)年北京五中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，那么集合A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|2≤x＜3}
  組卷：20引用：4難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i?z=3-4i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 10

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：109引用：3難度：0.8

  解析

• 3．（x-2y）⁴的展開(kāi)式中含x²y²的項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24

  B．-24

  C．6

  D．-6
  組卷：136引用：2難度：0.8

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• 4．關(guān)于向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若 | a | = | b | ，則 a = b	B．若 a = - b ，則 a ∥ b
  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c	D．若 | a | ＞ | b | ，則 a ＞ b
  組卷：332引用：5難度：0.8

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• 5．布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)?芬奇方磚，在正六邊形上畫(huà)了具有視覺(jué)效果的正方體圖案（如圖1），把三片這樣的達(dá)?芬奇方磚形成圖2的組合，這個(gè)組合表達(dá)了圖3所示的幾何體．如圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則點(diǎn)A到平面QGC的距離是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202301/212/aa1993d0.png" style="vertical-align:middle;float:none;" />

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：140引用：8難度：0.5

  解析

• 6．點(diǎn)F是拋物線(xiàn)x²=8y的焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  b

  =

  1

  的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)AF平行于雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)，則實(shí)數(shù)b的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：528引用：7難度：0.5

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• 7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,∠A=60°，且△ABC的面積為

  3

  ，若b+c=6，則a=（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B．5

  C． 30

  D． 2 7
  組卷：294引用：6難度：0.6

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三、解答原（第16-19、21題14分，第20題15分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=ln（x+a）（a∈R）．
  （1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
  （2）設(shè)φ（x）=f（x）g（x），請(qǐng)判斷φ（x）是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說(shuō)明理由；
  （3）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)于任意s＞t＞0，不等式

  g

  （

  s

  ）

  -

  g

  （

  t

  ）

  ＞

  k

  （

  1

  f

  （

  s

  ）

  -

  1

  f

  （

  t

  ）

  ）

  恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：584引用：4難度：0.3

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• 21．已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列A_N：a₁，a₂，…，a_N（N≥3，N∈N*）滿(mǎn)足a₁a_N＜0，且對(duì)任意i=2，3，…，N，都有|a_i-a_i-1|≤1．記S（A_N）=a₁+a₂+…+a_N．
  （Ⅰ）若a₁=3，寫(xiě)出一個(gè)符合要求的A₆；
  （Ⅱ）證明：數(shù)列A_N中存在a_k使得a_k=0；
  （Ⅲ）若S（A_N）是N的整數(shù)倍，證明：數(shù)列A_N中存在a_r，使得S（A_N）=N?a_r．
  組卷：208引用：6難度：0.2

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