2020-2021學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市陽(yáng)安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知l∥π，且l的方向向量為（2，m,1），平面π的法向量為

  （

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  ）

  ，則m=（　　）

  A．-8

  B．-5

  C．5

  D．8
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a+2i=

  b

  +

  i

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，a,b為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z=ab+（a-b）i的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A．-2+3i

  B．2+3i

  C．2-3i

  D．-2-3i
  組卷：179引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2209引用：143難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=2lnx-x²的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1]	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]，（0，1]	D．[-1，0），（0，1]
  組卷：276引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=lnx+2x²+ax的圖象上存在與直線(xiàn)x-y=0平行的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[-3，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，-3]
  組卷：259引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1時(shí)有極值為0，則m+n=（　?。?/h2>

  A．11

  B．4或11

  C．4

  D．8
  組卷：630引用：14難度：0.9

  解析

• 7．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)

  A

  （

  2

  ，

  π

  2

  ）

  到直線(xiàn)

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  的距離為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：561引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（6個(gè)小題，共70分）

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=BC=CD=BD=2，AB=AD=

  2

  3

  3

  ，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在線(xiàn)段PA上，且PM=3MA．
  （Ⅰ）證明：OM∥平面PBC；
  （Ⅱ）求二面角B-MD-C的余弦值．
  組卷：68引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-m-1），m∈R．
  （Ⅰ）若m=2，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線(xiàn)方程；
  （Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （Ⅲ）若對(duì)于任意x∈[e,e²），都有f（x）＜4lnx成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：951引用：8難度：0.3

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