2023年廣東省珠海市香洲區(qū)紫荊中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一.選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）

• 1．在0，

  -

  1

  2

  ，-1，

  3

  這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B． - 1 2

  C．-1

  D． 3
  組卷：122引用：4難度：0.9

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+2a2=3a4	B．（-a3）2=-a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．-2a8÷a2=-2a6
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，一個(gè)由7個(gè)小正方體組成的立體圖形，拿走下列哪兩個(gè)立體圖形后，俯視圖不會(huì)發(fā)生變化（　?。?/h2>

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．①和④
  組卷：105引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：316引用：9難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：318引用：15難度：0.6

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• 6．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（　?。?/h2>

  A．27cm2

  B．54cm2

  C．27πcm2

  D．54πcm2
  組卷：878引用：14難度：0.7

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• 7．不等式組

  x + 1 ≥ 0

  x - 2 ＜ 1

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：171引用：20難度：0.9

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五.解答題（三）（本大題2小題，每題12分，共24分）

• 22．操作與研究：如圖，△ABC被平行于CD的光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
  （1）指出圖中線段AC的投影是

  ，線段BC的投影是

  ．
  （2）問(wèn)題情景：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC²=AD×AB，這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理，請(qǐng)證明這個(gè)定理．
  （3）拓展運(yùn)用如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為15，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF：
  ①試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明△BOF∽△BED；
  ②若DE=CE，求OF的長(zhǎng)．
  
  組卷：192引用：1難度：0.2

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• 23．如圖，拋物線C₁：y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）直接寫(xiě)出拋物線C₁的解析式；
  （2）如圖，有一寬度為1的直尺平行于y軸，直尺兩長(zhǎng)邊被線段BC和拋物線C₁截得兩線段DE、FG．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，當(dāng)t為何值時(shí)四邊形DEGF為平行四邊形；
  （3）在（2）的條件下連接AF、CF，當(dāng)直尺平行移動(dòng)時(shí)，∠BAF與∠BCF能否相等？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：106引用：1難度：0.2

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