2022-2023學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。本題共8小題。每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x≥1，x²-1＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≥1，x2-1≥0	B．?x≥1，x2-1≥0
  C．?x＜1，x2-1≥0	D．?x＜1，x2-1＜0
  組卷：446引用：25難度：0.7

  解析

• 2．若x∈{1，2，x²}，則x的可能值為（　?。?/h2>

  A．0，2

  B．0，1

  C．1，2

  D．0，1，2
  組卷：461引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列四個函數(shù)中，在（-∞，1]上為減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2-2x

  B．f（x）=2x2

  C．f（x）=x+1

  D．f（x）= 1 x
  組卷：260引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知集合M={x|x²+x-6≤0}，N={x|

  1

  x

  ＞x}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）	B．[-3，-1）∪（0，1）
  C．（-3，-1]∪（0，1]	D．?
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 5．“對所有x∈（1，4]，不等式x²-mx+m＞0恒成立”的充分不必要條件是（　　）

  A．m＞4

  B．m＜ 16 3

  C．m＜4

  D．m＜2
  組卷：118引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=-x²+2，g（x）=x,令h（x）=

  f （ x ） ， f （ x ） ≥ g （ x ）

  g （ x ） ， f （ x ） ＜ g （ x ）

  ，則不等式h（x）＞

  7

  4

  的解集是（　　）

  A．{x|x＜- 1 2 或 1 2 ＜x＜ 7 4 }	B．{x|x＜-1或1＜x＜ 7 4 }
  C．{x|- 1 2 ＜x＜ 1 2 或x＞ 7 4 }	D．{x|-1＜x＜1或x＞ 7 4 }
  組卷：156引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，集合A={x∈Z|0＜[x]＜3}，B={x|（x²+ax）（x²+2x+b）=0}，且A∩（?_RB）=?，則集合B的子集的個數(shù)為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．18
  組卷：192引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax+

  6

  x

  -3，且不等式xf（x）＜4的解集為{x|1＜x＜b}．
  （1）解關(guān)于x的不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0（c∈R）；
  （2）已知g（x）=mx+7-3m,若對任意的x∈[2，3]，總存在x₂∈（1，4]，使f（x₁）=

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：72引用：1難度：0.5

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• 22．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時，y=

  8

  8

  -

  x

  ；當(dāng)4＜x≤10時，y=4-

  1

  2

  x.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化空氣的作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達(dá)幾天？
  （2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值．
  組卷：129引用：7難度：0.6

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