2022年重慶市縉云教育聯(lián)盟高考數(shù)學質檢試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。。

• 1．已知集合A={x|2^x≤12}，則A∩N的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：127引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，若

  z

  1

  -

  i

  =1-2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．10

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列有關命題的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若 | a + b | = | a | - | b | ，則 a ⊥ b

  B．“ sinx = 3 2 ”的一個必要不充分條件是“ x = π 3 ”

  C．若命題p：?x0∈R， e x 0 ＜ 1 ，則命題￢p：?x∈R，ex≥1

  D．α，β是兩個平面，m,n是兩條直線，如果m⊥n,m⊥α，n∥β，那么α⊥β
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=x²-4x+a的兩個零點都在區(qū)間（1，+∞）內，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（3，+∞）

  C．（3，4）

  D．（-∞，3）
  組卷：540引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n+2n=2a_n，則a₂₀₂₂=（　　）

  A．22022-2

  B．22023-2

  C．22024-2

  D．22021-2
  組卷：216引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點和右焦點，過F₂的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點（A位于第一象限），△AF₁F₂的內切圓半徑為r₁，△BF₁F₂的內切圓半徑為r₂，若r₁=2r₂，則直線l的斜率為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：117引用：8難度：0.5

  解析

• 7．已知棱長為3的正四面體A-BCD，P是空間內的任一動點，且滿足PA≥2PD，E為AD中點，過點D的平面α∥平面BCE，則平面α截動點P的軌跡所形成的圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：180引用：3難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，O，M，N分別為線段BC，AA₁，BB₁的中點，P為線段AC₁上的動點，AA₁=16，AC=8．
  （1）若

  AO

  =

  1

  2

  BC

  ，試證：C₁N⊥CM；
  （2）在（1）的條件下，當AB=6時，試確定動點P的位置，使線段MP與平面BB₁C₁C所成角的正弦值最大．
  組卷：222引用：8難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718……．
  （1）若函數(shù)f（x）在定義域上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）當a=1時，求證：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  e

  x

  x

  +

  sinx

  ．
  組卷：219引用：3難度：0.3

  解析