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2023-2024學年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/3 4:0:1

一.選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

1．在一元二次方程-x²-4x+1=0中，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（　?。?/h2>
A．-1，4 B．-1，-4 C．1，4 D．1，-4
組卷：496引用：5難度：0.9
解析
2．用配方法解方程x²+2x-5=0時，下列配方結果正確的是（　?。?/h2>
A．（x-1）²=5 B．（x+1）²=6 C．（x+1）²=7 D．（x-1）²=6
組卷：138引用：6難度：0.9
解析
3．下面圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
A．
趙爽弦圖 B．
笛卡爾心形線
C．
科克曲線 D．
斐波那契螺旋線
組卷：699引用：30難度：0.9
解析
4．巴人廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大噴水高度為3米，此時噴水水平距離為
1
2
米，在如圖所示的坐標系中，這支噴泉的函數(shù)關系式是（　　）
A．
y
=
-
（
x
-
1
2
）
2
+
3
B．
y
=
3
（
x
-
1
2
）
2
+
1
C．
y
=
-
8
（
x
-
1
2
）
2
+
3
D．
y
=
-
8
（
x
+
1
2
）
2
+
3
組卷：2285引用：18難度：0.5
解析
5．下列關于x的一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的是（　　）
A．（x-3）²=4 B．x²=x C．x²+2x+1=0 D．x²-16=0
組卷：132引用：4難度：0.5
解析
6．某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3年的銷售量為y臺，則y關于x的函數(shù)解析式為（　　）
A．y=5000（1+2x） B．y=5000（1+x）²
C．y=5000+2x D．y=5000x²
組卷：559引用：3難度：0.7
解析
7．若將一個二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，再向左平移3個單位，所得函數(shù)解析式是y=
1
2
x²，那么這個函數(shù)解析式為（　　）
A．y=
1
2
（x+3）²-2 B．y=
1
2
（x+3）²+2
C．y=
1
2
（x-3）²-2 D．y=
1
2
（x-3）²+2
組卷：80引用：4難度：0.9
解析
8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，D、E分別在AB、AC上，CE=
3
-1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED=90°，則AD的值是（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．
3
-
1
D．
3
-
1
2
組卷：366引用：2難度：0.6
解析

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三．解答題（共6小題，滿分46分）

23．某學?；顒有〗M探究了如下問題，請你幫助他們完成解答過程：
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為邊BC上的一點，連接AD，作∠FAD=90°，并截取FA=AD，連接DF．求證：BD²+CD²=DF²；
（2）靈活運用：如圖2，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的長．
組卷：626引用：2難度：0.5
解析
24．如圖，在頂點為P的拋物線y=a（x-h）²+k（a≠0）的對稱軸l上取點A（h,k+
1
4
a
），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點（B在C的左側(cè)），點A′和點A關于點P對稱；過A′作直線m⊥l,又分別過點B、C作BE⊥m和CD⊥m,垂足為E、D．在這里我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形．
（1）直接寫出拋物線y=
1
4
x²的焦點坐標以及直徑的長．
（2）求拋物線y=
1
4
（x-3）²+2的焦點坐標以及直徑的長．
（3）已知拋物線y=a（x-h）²+k（a≠0）的直徑為
3
2
，求a的值．
（4）①已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的焦點矩形的面積為2，求a的值．
②直接寫出拋物線y=
1
4
（x-3）²+2的焦點矩形與拋物線y=x²-2mx+m²+1有兩個公共點時m的取值范圍．
組卷：330引用：3難度：0.1
解析

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A．趙爽弦圖	B．笛卡爾心形線
C．科克曲線	D．斐波那契螺旋線

A． y = - （ x - 1 2 ） 2 + 3	B． y = 3 （ x - 1 2 ） 2 + 1
C． y = - 8 （ x - 1 2 ） 2 + 3	D． y = - 8 （ x + 1 2 ） 2 + 3

A．y=5000（1+2x）	B．y=5000（1+x）²
C．y=5000+2x	D．y=5000x²

A．y= 1 2 （x+3）²-2	B．y= 1 2 （x+3）²+2
C．y= 1 2 （x-3）²-2	D．y= 1 2 （x-3）²+2

2023-2024學年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

1．在一元二次方程-x2-4x+1=0中，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（ ?。?/h2>

2．用配方法解方程x2+2x-5=0時，下列配方結果正確的是（ ?。?/h2>

3．下面圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）

4．巴人廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大噴水高度為3米，此時噴水水平距離為12米，在如圖所示的坐標系中，這支噴泉的函數(shù)關系式是（ ）

5．下列關于x的一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的是（ ）

6．某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3年的銷售量為y臺，則y關于x的函數(shù)解析式為（ ）

7．若將一個二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，再向左平移3個單位，所得函數(shù)解析式是y=12x2，那么這個函數(shù)解析式為（ ）

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，D、E分別在AB、AC上，CE=3-1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED=90°，則AD的值是（ ?。?/h2>

三．解答題（共6小題，滿分46分）

一.選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

1．在一元二次方程-x²-4x+1=0中，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（　?。?/h2>

2．用配方法解方程x²+2x-5=0時，下列配方結果正確的是（　?。?/h2>

3．下面圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

4．巴人廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大噴水高度為3米，此時噴水水平距離為
1
2
米，在如圖所示的坐標系中，這支噴泉的函數(shù)關系式是（　　）

5．下列關于x的一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的是（　　）

6．某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3年的銷售量為y臺，則y關于x的函數(shù)解析式為（　　）

7．若將一個二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，再向左平移3個單位，所得函數(shù)解析式是y=
1
2
x²，那么這個函數(shù)解析式為（　　）

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，D、E分別在AB、AC上，CE=
3
-1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED=90°，則AD的值是（　?。?/h2>

三．解答題（共6小題，滿分46分）