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人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（4）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）

1．已知平面α的一個法向量是（2，-1，1），α∥β，則下列向量可作為平面β的一個法向量的是（　?。?/h2>
A．（4，2，-2） B．（2，0，4） C．（2，-1，-5） D．（4，-2，2）
組卷：117引用：6難度：0.8
解析

2．若
a
，
b
是平面α內(nèi)的兩個向量，則（　　）

A．α內(nèi)任一向量

（λ，μ∈R）

B．若存在λ，μ∈R，使

，則λ=μ=0

C．若

，

不共線，則空間任一向量

（λ，μ∈R）

D．若

，

不共線，則α內(nèi)任一向量

（λ，μ∈R）

組卷：115引用：4難度：0.7

解析

3．已知
a
=
（
2
，
t
,
t
）
，
b
=
（
1
-
t
,
2
t
-
1
，
0
）
，則
|
b
-
a
|
的最小值是（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
5
D．
6
組卷：572引用：6難度：0.7
解析
4．已知空間三點A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若
AP
∥
BC
，且|
AP
|=
14
，則點P的坐標為（　?。?/h2>
A．（4，-2，2） B．（-2，2，4）
C．（4，-2，2）或（-2，2，4） D．（-4，2，-2）或（2，-2，4）
組卷：430引用：6難度：0.6
解析
5．已知
a
=（1，2，3），
b
=（3，0，-1），
c
=
（
-
1
5
，
1
，-
3
5
）
，給出下列等式：
①|(zhì)
a
+
b
+
c
|=|
a
-
b
-
c
|；
②
（
a
+
b
）
?
c
=
a
?
（
b
+
c
）
；
③
（
a
+
b
+
c
）
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2

④
（
a
?
b
）
?
c
=
a
?
（
b
?
c
）
．
其中正確的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：35引用：6難度：0.7
解析
6．如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC'的長為（　?。?/h2>
A．
13
B．
23
C．
33
D．
43
組卷：83引用：4難度：0.6
解析
7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁與B₁C相交于點O，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，∠BAC=90°，A₁A=3，AB=AC=2，則線段AO的長度為（　?。?/h2>
A．
29
2
B．
29
C．
23
2
D．
23
組卷：503引用：19難度：0.6
解析

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四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）

21．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，AA₁=2AB=2．
（1）求BC到平面ADC₁B₁的距離；
（2）求二面角B₁-AD-E₁的余弦值．
組卷：185引用：6難度：0.4
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，
BC
=
1
2
AD
=
1
，
CD
=
3
．
（1）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（2）若滿足BM⊥PC，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
（3）若二面角M-BQ-C大小為30°，求QM的長．
組卷：862引用：5難度：0.1
解析

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A．（4，-2，2）	B．（-2，2，4）
C．（4，-2，2）或（-2，2，4）	D．（-4，2，-2）或（2，-2，4）

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（4）

一．單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）

1．已知平面α的一個法向量是（2，-1，1），α∥β，則下列向量可作為平面β的一個法向量的是（ ?。?/h2>

2．若a，b是平面α內(nèi)的兩個向量，則（ ）

3．已知a=（2，t,t），b=（1-t,2t-1，0），則|b-a|的最小值是（ ?。?/h2>

4．已知空間三點A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若AP∥BC，且|AP|=14，則點P的坐標為（ ?。?/h2>

5．已知a=（1，2，3），b=（3，0，-1），c=（-15，1，-35），給出下列等式：①|(zhì)a+b+c|=|a-b-c|；②（a+b）?c=a?（b+c）；③（a+b+c）2=a2+b2+c2④（a?b）?c=a?（b?c）．其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>

6．如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC'的長為（ ?。?/h2>

7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1與B1C相交于點O，∠A1AB=∠A1AC=60°，∠BAC=90°，A1A=3，AB=AC=2，則線段AO的長度為（ ?。?/h2>

四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）

21．在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，AA1=2AB=2．（1）求BC到平面ADC1B1的距離；（2）求二面角B1-AD-E1的余弦值．

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（4）

一．單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）

1．已知平面α的一個法向量是（2，-1，1），α∥β，則下列向量可作為平面β的一個法向量的是（　?。?/h2>

2．若
a
，
b
是平面α內(nèi)的兩個向量，則（　　）

3．已知
a
=
（
2
，
t
,
t
）
，
b
=
（
1
-
t
,
2
t
-
1
，
0
）
，則
|
b
-
a
|
的最小值是（　?。?/h2>

4．已知空間三點A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若
AP
∥
BC
，且|
AP
|=
14
，則點P的坐標為（　?。?/h2>

6．如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC'的長為（　?。?/h2>

7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁與B₁C相交于點O，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，∠BAC=90°，A₁A=3，AB=AC=2，則線段AO的長度為（　?。?/h2>

四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）

21．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，AA₁=2AB=2．
（1）求BC到平面ADC₁B₁的距離；
（2）求二面角B₁-AD-E₁的余弦值．