2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市薩爾圖區(qū)東風(fēng)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．sin1230°=（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：285引用：3難度：0.8

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• 2．如果

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是（　?。?/h2>

  A． e 1 與 e 1 + e 2	B． e 1 -2 e 2 與 e 1 +2 e 2
  C． e 1 + e 2 與 e 1 - e 2	D． e 1 -2 e 2 與- e 1 +2 e 2
  組卷：938引用：7難度：0.7

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• 3．已知

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  cos

  （

  π

  -

  x

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，則tan2x=（　?。?/h2>

  A． 7 24

  B． - 7 24

  C． 24 7

  D． - 24 7
  組卷：46引用：3難度：0.7

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．棱柱的兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面

  B．有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

  C．如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐

  D．如果一個(gè)棱柱的所有面都是長方形，那么這個(gè)棱柱是長方體
  組卷：159引用：3難度：0.8

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• 5．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，且

  BP

  =

  2

  PA

  ，則（　?。?/h2>

  A． x = 2 3 ， y = 1 3

  B． x = 1 3 ， y = 2 3

  C． x = 1 4 ， y = 3 4

  D． x = 3 4 ， y = 1 4
  組卷：296引用：29難度：0.7

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• 6．已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)面積為2π的半圓，則該圓錐的高為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：685引用：7難度：0.8

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• 7．若m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（　?。?/h2>

  A．若m?β，α⊥β，則m⊥α	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m⊥β，m∥α，則α⊥β	D．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ
  組卷：252引用：7難度：0.4

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四、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：PB⊥DM；
  （Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角．
  組卷：711引用：14難度：0.1

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• 22．2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m,雪道BC長為260m.
  （1）求該滑雪場的高度h；
  （2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少35m³，且甲設(shè)備造雪150m³所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪500m³所用的時(shí)間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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