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2023-2024學年北京市育英學校（1-6班）高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/9 10:0:1

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知集合A={x||x|＜2，x∈Z}，B={-2，0，1，2}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{0，1} B．{-1，0，1}
C．{-2，0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2}
組卷：27引用：2難度：0.8
解析
2．已知命題p：?x∈R，x²≥0，則￢p是（　　）
A．?x∈R，x²＜0 B．?x?R，x²≥0
C．?x₀∈R，
x
0
2
≥
0
D．?x₀∈R，
x
0
2
＜
0
組卷：257引用：9難度：0.9
解析
3．下列各組函數(shù)為同一個函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
x
+
1
，
g
（
x
）
=
x
2
-
1
x
-
1
B．
f
（
x
）
=
1
x
-
1
，
g
（
x
）
=
1
x
-
1
C．
f
（
x
）
=
x
,
g
（
x
）
=
3
x
3
D．
f
（
x
）
=
（
x
）
4
+
1
，
g
（
x
）
=
x
2
+
1
組卷：71引用：2難度：0.8
解析
4．若關(guān)于x的一元二次方程ax²+2（a+1）x+4=0的解集為單元素集合，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)=0或a=1 D．a(chǎn)≠0且a≠1
組卷：113引用：2難度：0.7
解析
5．若a,b,c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²＞ab＞b² B．a(chǎn)c²＜bc² C．
1
a
＜
1
b
D．
b
a
＞
a
b
組卷：450引用：18難度：0.9
解析
6．向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)h=f（t）的大致圖象如圖所示，則杯子的形狀可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：118引用：7難度：0.9
解析
7．下列選項中，p：{x|a²x²＞1}，q：
{
x
|
x
＜
-
1
a
或
x
＞
1
a
}
，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：27引用：2難度：0.7
解析

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二、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

20．十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導工作．該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員x（x＞0）戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高4x%，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為
3
（
a
-
3
x
50
）
（
a
＞
0
）
萬元．
（1）若動員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求a的最大值．
組卷：426引用：17難度：0.5
解析
21．設集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁，a₂，a₃，a₄是正整數(shù)，記S_A=a₁+a₂+a₃+a₄．對于a_i，a_j∈A（1≤i＜j≤4），若存在整數(shù)k,滿足k（a_i+a_j）=S_A，則稱a_i+a_j整除S_A，設n_A是滿足a_i+a_j整除S_A的數(shù)對（i,j）（i＜j）的個數(shù)．
（Ⅰ）若A={1，2，4，8}，B={1，5，7，11}，寫出n_A，n_B的值；
（Ⅱ）求n_A的最大值；
（Ⅲ）設A中最小的元素為a,求使得n_A取到最大值時的所有集合A．
組卷：311引用：6難度：0.4
解析