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2021-2022學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/12/13 0:30:2

一、單項(xiàng)選擇題(共8小題,每小題5分,共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)

  • 1.已知集合M={0,1,2},N={-1,0,1,2},則“a∈M”是“a∈N”的(  )

    組卷:617引用:4難度:0.8
  • 2.已知角α為第二象限角,
    sinα
    =
    4
    5
    ,則
    cos
    α
    -
    π
    6
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:206引用:2難度:0.7
  • 3.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等,則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”,若復(fù)數(shù)z=(2+ai)i為“等部復(fù)數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的值為( ?。?/h2>

    組卷:137引用:6難度:0.8
  • 4.在銳角三角形中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊,設(shè)A=2C,則
    2
    c
    c
    +
    b
    的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:236引用:5難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB=3,BC=4,∠ABC=90°,則點(diǎn)A到平面PBC的距離為(  )

    組卷:140引用:3難度:0.6
  • 6.高一某班參加“紅五月校園合唱比賽”,10位評(píng)委的打分如下:8,5,8,7,8,6,9,7,7,5,則( ?。?/h2>

    組卷:139引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作,書中記載有幾何體“芻甍”.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示,底面ABCD為正方形,EF∥底面ABCD,四邊形ABFE,CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形,
    EF
    =
    1
    2
    AB
    =
    2
    ,
    AE
    =
    2
    3
    ,則該芻甍的外接球的體積為( ?。?/h2>

    組卷:328引用:6難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分.應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.在如圖所示的七面體AA1B1C1D1C中,四邊形A1B1C1D1為邊長(zhǎng)為2的正方形,AA1⊥平面A1B1C1D1,CC1∥AA1,且CC1=AA1=2,M,N,P分別是C1C,B1C1,C1D1的中點(diǎn).
    (1)求點(diǎn)C1到平面MNP的距離;
    (2)若直線A1C1交PN于點(diǎn)E,直線AC1交平面MNP于點(diǎn)F,證明:M,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線.

    組卷:74引用:2難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,某圓形小區(qū)有兩塊空余綠化扇形草地AOB(圓心角為
    π
    3
    )和COD(圓心角為
    π
    2
    ),BD為圓的直徑.現(xiàn)分別要設(shè)計(jì)出兩塊社區(qū)活動(dòng)區(qū)域,其中一塊為矩形區(qū)域OEFG,一塊為平行四邊形區(qū)域MNPQ,已知圓的直徑PF=2百米,且點(diǎn)P在劣弧AB上(不含端點(diǎn)),點(diǎn)Q在OA上、點(diǎn)G在OC上、點(diǎn)M和N在OB上、點(diǎn)E在OD上,記∠BOP=θ.
    (1)經(jīng)設(shè)計(jì),當(dāng)
    OE
    -
    1
    2
    MN
    達(dá)到最大值時(shí),取得最佳觀賞效果,求θ取何值時(shí),
    OE
    -
    1
    2
    MN
    最大,最大值是多少?
    (2)設(shè)矩形OEFG和平行四邊形MNPQ面積和為S,求S的最大值及此時(shí)cos2θ的值.

    組卷:166引用:5難度:0.4
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