2022-2023學(xué)年福建省泉州市德化八中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  n

  2

  ，則a₅的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．11

  C．15

  D．25
  組卷：37引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0．若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

  A．0

  B．2或-1

  C．0或-3

  D．-3
  組卷：248引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知空間中三點(diǎn)A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（　?。?/h2>

  A． AB 與 AC 是共線向量

  B．與向量 AB 方向相同的單位向量是（ 2 5 5 ，- 5 5 ， 0 ）

  C． AB 與 BC 夾角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一個(gè)法向量是（1，-2，5）
  組卷：957引用：11難度：0.7

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與曲線

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜25，k≠9）有（　　）

  A．相同的離心率	B．相同的焦距
  C．相同的漸近線	D．相同的頂點(diǎn)
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)A，B分別在圓x²+（y-1）²=1與圓（x-2）²+（y-5）²=9上，則A，B兩點(diǎn)之間的最短距離為（　　）

  A． 2 5

  B． 2 5 - 2

  C． 2 5 - 4

  D．2
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 6．過(guò)點(diǎn)P（1，2）引直線，使A（2，3），B（4，-5）兩點(diǎn)到直線的距離相等，則這條直線的方程是（　?。?/h2>

  A．2x+y-4=0	B．x+2y-5=0
  C．2x+y-4=0或x+2y-5=0	D．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
  組卷：984引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若點(diǎn)P（-2，-1）為圓x²+y²=9的弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為（　　）

  A．2x+y+5=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y+5=0

  D．2x-y-5=0
  組卷：246引用：4難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形且∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，

  AB

  =

  2

  ，

  PA

  =

  2

  3

  ，E為PC的中點(diǎn)．
  （1）求直線DE與平面PAC所成角的大小；
  （2）求二面角E-AD-C平面角的正切值；
  （3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD成立．如果存在，求出MC的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知點(diǎn)A（

  2

  ，1）是離心率為

  2

  2

  的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，直線AP和BP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線AP和BP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）斜率為

  2

  2

  的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求△AMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．
  組卷：91引用：6難度：0.5

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