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2023-2024學年江西省南昌市高三（上）開學摸底數(shù)學試卷（零模）（9月份）

發(fā)布：2024/8/23 6:0:3

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
x
}
，Q={y|y=2^x}，則（　　）
A．Q?P B．P?Q C．P=Q D．Q??_RP
組卷：141引用：4難度：0.8
解析
2．復數(shù)
z
=
1
3
+
4
i
的虛部是（　?。?/h2>
A．
-
3
25
B．
-
3
25
i
C．
-
4
25
D．
-
4
25
i
組卷：54引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，
m
）
，
b
=
（
m
+
1
，
1
）
，若
a
∥
b
，則m=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．1 C．2或-1 D．1或-2
組卷：89引用：2難度：0.8
解析
4．已知公比為q的等比數(shù)列{a_n}的前n項和
S
n
=
2
a
1
-
2
q
n
，則a₁=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
組卷：127引用：3難度：0.8
解析
5．已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，P是拋物線C在第一象限的一點，過P作C的準線的垂線，垂足為M，F(xiàn)M的中點為N，若直線PN經(jīng)過點（0，-3），則直線PN的斜率為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
3
D．3
組卷：139引用：4難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)y=e^x和y=lnx的圖象與直線y=2-x交點的橫坐標分別為a,b,則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+b＜2 C．a(chǎn)b＞1 D．a(chǎn)²+b²＞2
組卷：69引用：2難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）的值域為A，函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
f
2
（
x
）
+
1
的值域為B，則“A=[-1，1]”是“
B
=
[
-
1
2
，
1
2
]
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：183引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．迎“七一”黨建知識競賽，競賽有兩關，某學校代表隊有四名隊員，這四名隊員若有機會參加這兩關比賽，通過的概率見下表：

隊員第一關第二關

甲
3
4

2
3

乙
3
4

2
3

丙
2
3

1
2

丁
2
3

1
2

比賽規(guī)則是：從四名隊員中隨機選出兩名隊員分別參加比賽，每個隊員通過第一關可以得60分，且有資格參加第二關比賽，若沒有通過，得0分且沒有資格參加第二關比賽，若通過第二關可以再得40分，若沒有通過，不再加分．兩名參賽隊員所得總分為該代表隊的得分，代表隊得分不低于160分，可以獲得“黨建優(yōu)秀代表隊”稱號．假設兩名參賽隊員不相互影響．
（1）求這次比賽中，該校獲得“黨建優(yōu)秀代表隊”稱號的概率；
（2）若這次比賽中，選中了甲乙兩名隊員參賽，記該代表隊的得分為X，求隨機變量X的分布列和期望．

組卷：19引用：2難度：0.5

解析

22．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）．
（1）求函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
f
（
1
x
）
在（0，+∞）上的單調區(qū)間和極值；
（2）若方程
f
（
1
x
）
=
1
-
xlo
g
a
x
有兩個不同的正根，求a的取值范圍．
組卷：17引用：2難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

隊員	第一關	第二關
甲	3 4	2 3
乙	3 4	2 3
丙	2 3	1 2
丁	2 3	1 2

2023-2024學年江西省南昌市高三（上）開學摸底數(shù)學試卷（零模）（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合P={x|y=x}，Q={y|y=2x}，則（ ）

2．復數(shù)z=13+4i的虛部是（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（2，m），b=（m+1，1），若a∥b，則m=（ ?。?/h2>

4．已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2a1-2qn，則a1=（ ?。?/h2>

5．已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，P是拋物線C在第一象限的一點，過P作C的準線的垂線，垂足為M，F(xiàn)M的中點為N，若直線PN經(jīng)過點（0，-3），則直線PN的斜率為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)y=ex和y=lnx的圖象與直線y=2-x交點的橫坐標分別為a,b,則（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）的值域為A，函數(shù)g（x）=f（x）f2（x）+1的值域為B，則“A=[-1，1]”是“B=[-12，12]”的（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞1）．（1）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（1x）在（0，+∞）上的單調區(qū)間和極值；（2）若方程f（1x）=1-xlogax有兩個不同的正根，求a的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
x
}
，Q={y|y=2^x}，則（　　）

2．復數(shù)
z
=
1
3
+
4
i
的虛部是（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
2
，
m
）
，
b
=
（
m
+
1
，
1
）
，若
a
∥
b
，則m=（　?。?/h2>

4．已知公比為q的等比數(shù)列{a_n}的前n項和
S
n
=
2
a
1
-
2
q
n
，則a₁=（　?。?/h2>

5．已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，P是拋物線C在第一象限的一點，過P作C的準線的垂線，垂足為M，F(xiàn)M的中點為N，若直線PN經(jīng)過點（0，-3），則直線PN的斜率為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)y=e^x和y=lnx的圖象與直線y=2-x交點的橫坐標分別為a,b,則（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）的值域為A，函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
f
2
（
x
）
+
1
的值域為B，則“A=[-1，1]”是“
B
=
[
-
1
2
，
1
2
]
”的（　?。?/h2>

四、解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）．
（1）求函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
f
（
1
x
）
在（0，+∞）上的單調區(qū)間和極值；
（2）若方程
f
（
1
x
）
=
1
-
xlo
g
a
x
有兩個不同的正根，求a的取值范圍．