2022-2023學(xué)年四川省德陽五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求，請將答案填涂在答題卡上）

• 1．命題“?x∈（1，+∞），x²-9=0”的否定為（　　）

  A．?x∈（-∞，1]，x2-9≠0	B．?x∈（-∞，1]，x2-9=0
  C．?x∈（1，+∞），x2-9≠0	D．?x∈（1，+∞），x2-9=0
  組卷：2引用：3難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  =

  1

  的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B． y =± 2 x

  C．y=±x

  D．y=±2x
  組卷：300引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，都有l(wèi)n|x|＞0；命題q：?x∈R，

  sinx

  -

  cosx

  =

  3

  2

  ．則下列命題中是真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：2引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的表面積等于12πcm²，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為（　?。?/h2>

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  組卷：443引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（m²，-9），

  b

  =（1，-1），則“m=-3”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：276引用：16難度：0.9

  解析

• 6．已知a=log₂3，b=log₃2，c=sin5，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 7．下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．“x=2”是“x2-4x+4=0”的充要條件

  B．“若m∈R，則方程x2+x-m=0一定有實根”是假命題

  C．在△ABC中，若“A＞B”則“sinA＞sinB”

  D．命題“如果x+y＞3，那么x＞1且y＞2”的逆否命題是“如果x≤1且y≤2，那么x+y≤3”
  組卷：1引用：3難度：0.8

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三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），直線l：y=2x-4．設(shè)圓C的半徑為1，且圓心在直線l上．
  （1）若圓心C也在直線y=x-1上，求圓C的方程；
  （2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
  組卷：5引用：2難度：0.6

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• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =1，以橢圓C₁的右焦點為焦點的拋物線C₂的頂點為原點，點P是拋物線C₂的準(zhǔn)線上任意一點，過點P作拋物線C₂的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂．
  （1）求拋物線C₂的方程及k₁k₂的值；
  （2）求證：直線AB過定點，并求出這個定點的坐標(biāo)；
  （3）若直線AB交橢圓C₁于C、D兩點，S₁，S₂分別是△PAB、△PCD的面積，求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  組卷：29引用：3難度：0.5

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