2021-2022學(xué)年北京五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={-2，0，2}，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．{-2，0}

  B．{-2，0，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，0，2}
  組卷：172引用：13難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x≥1，lnx+x-1≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．“?x≥1，lnx+x-1＜0”	B．“?x0＜1，lnx0+x0-1＜0”
  C．“?x0≥1，lnx0+x0-1＜0”	D．“?x0≥1，lnx0+x0-1≥0”
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=x+

  2

  x

  -

  3

  ，則函數(shù)f（x）有（　?。?/h2>

  A．最小值1，無(wú)最大值	B．最大值 3 2 ，無(wú)最小值
  C．最小值 3 2 ，無(wú)最大值	D．無(wú)最大值，無(wú)最小值
  組卷：901引用：5難度：0.7

  解析

• 4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d,下列命題：
  ①若a＞b,c≠0，則ac＞bc；
  ②若a＞b,則ac²＞bc²；
  ③若ac²＞bc²，則a＞b；
  ④若a＞b,則

  1

  a

  ＜

  1

  b

  中．
  真命題個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：327引用：11難度：0.5

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且x+4y=1，則

  x

  +

  y

  xy

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：274引用：6難度：0.7

  解析

• 6．若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且f（3）=2，則f（4）+f（1）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=mx²+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：1063引用：15難度：0.7

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三、解答題（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

• 20．設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（x²-ax+1），a∈R．
  （1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
  （2）若f（x）在區(qū)間（1，2）單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：16引用：2難度：0.6

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• 21．非空有限集合S是由若干個(gè)正實(shí)數(shù)組成，集合S的元素個(gè)數(shù)不少于2個(gè)．對(duì)于任意a、b∈S，a≠b,若數(shù)a^b或b^a中至少有一個(gè)屬于S，則稱集合S是“好集”；否則，稱集合S是“壞集”．
  （1）判斷A={1，3，9}和

  B

  =

  {

  1

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  1

  16

  }

  是好集，還是壞集，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
  （2）題設(shè)的有限集合S中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，證明：集合S是“壞集”；
  （3）若題設(shè)中的a^b或b^a都屬于S，則稱集合S為“超級(jí)好集”，求出所有的“超級(jí)好集”．
  組卷：240引用：3難度：0.5

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