2022-2023學年江蘇省泰州市靖江高級中學高二（下）第一次調(diào)研數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知直線l經(jīng)過A（-1，4），B（1，2）兩點，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：355引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₇=10，a₆=7，則S₁₀=（　　）

  A．40

  B．50

  C．60

  D．70
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線為

  3

  x+my=0，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在天文學上，航天器繞地球運行的橢圓軌道上距離地心最遠的一點，稱為遠地點：距離地心最近的一點，稱為近地點．遠地點與地球表面的最短距離稱為遠地點高度；近地點與地球表面的最短距離稱為近地點高度．已知某航天器的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，地球（視為一個球體）的半徑為R．若該航天器的遠地點高度為5R，所在橢圓軌道的離心率為

  1

  5

  ，則該航天器的近地點高度為（　?。?/h2>

  A．R

  B．2R

  C．3R

  D．4R
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  5

  g

  （

  x

  ）

  ，已知f（2）=5，f'（2）=3，g（2）=2，g'（2）=1，則h'（2）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C． 1 4

  D．3
  組卷：28引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，已知正三角形A₁B₁C₁的邊長為1，取正三角形A₁B₁C₁各邊的中點A₂，B₂，C₂，得到第二個正三角形A₂B₂C₂，然后再取正三角形A₂B₂C₂各邊的中點A₃，B₃，C₃，得到第三個正三角形A₃B₃C₃，依此方法一直進行下去，則從第一個正三角形A₁B₁C₁開始，前10個正三角形的面積之和為（　?。?/h2>

  A． 3 4 10

  B． 3 3 （ 1 - 1 4 10 ）

  C． 3 4 11

  D． 3 3 （ 1 - 1 4 11 ）
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)a=0.1，b=1.1ln1.1，c=0.1e^0.1，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：30引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知點P在橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上，點Q（x₀，y₀）為橢圓C₂：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  上異于頂點的任意一點，過點Q作橢圓C₁的兩條切線，切點分別為M，N．記直線QM，QN，OP，OQ的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄．
  （1）求證：k₁k₂為定值；
  （2）若k₃k₄=k₁k₂，求證：2|OP|²+|OQ|²為定值．
  組卷：56引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  1

  x

  -

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，求a的取值范圍；
  （3）當x＞0時，xf（x）≥x²+1-a²，求a的取值范圍．
  組卷：43引用：3難度：0.2

  解析