2022-2023學年青海省西寧市城西區(qū)青海湟川中學高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設z=-3+2i,則在復平面內

  z

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5217引用：40難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點，若

  BE

  =

  x

  AA

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  AD

  ，則（　?。?/h2>

  A．x=1，y= 1 2 ，z=- 1 2	B．x=1，y=- 1 2 ，z= 1 2
  C．x= 1 2 ，y=1，z=- 1 2	D．x=- 1 2 ，y=1，z= 1 2
  組卷：245引用：16難度：0.7

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• 3．設非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，則（　?。?/h2>

  A． a ⊥ b

  B．| a |=| b |

  C． a ∥ b

  D．| a |＞| b |
  組卷：11495引用：43難度：0.9

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• 4．我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果．《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》、…、《緝古算經》等算經10部專著，有著十分豐富多彩的內容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻．這10部專著中有7部產生于魏晉南北朝時期．某中學擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為（　　）

  A． 14 15

  B． 13 15

  C． 2 9

  D． 7 9
  組卷：595引用：13難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  =（0，1，0），

  b

  =（3，0，2），

  c

  =（2，1，-3），則有（　?。?/h2>

  A． a = c - 2 3 b	B．| a |+| b |=| c |
  C． b ⊥（ a - c ）	D． a ? b = b ? c = c ? a
  組卷：152引用：4難度：0.7

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• 6．已知sinα-cosα=

  2

  ，α∈（0，π），則tanα的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：4593引用：63難度：0.6

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• 7．曲線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  在點

  （

  -

  1

  ，

  5

  2

  ）

  處的切線的傾斜角為（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：87引用：5難度：0.7

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三、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某企業(yè)為了了解職工對某部門的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）：
  （1）求頻率分布直方圖中a的值；
  （2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分的中位數(shù)與平均值；
  （3）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50）的概率．
  組卷：208引用：4難度：0.8

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• 22．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，且經過點（1，-

  3

  2

  ），直線l：x=ty-1恒過定點F且交橢圓于D，E兩點，F(xiàn)為OA的中點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）記△BDE的面積為S，求S的最大值．
  組卷：93引用：6難度：0.4

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