2021-2022學(xué)年陜西省渭南市韓城市象山中學(xué)培優(yōu)部高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x≤3}，則（?_RB）∩A=（　　）

  A．{x|3≤x＜4}

  B．{x|3＜x＜4}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|x＞-1}
  組卷：243引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），對任意實(shí)數(shù)x,恒有f（x+3）=-f（x），且當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  2

  ]

  時(shí)，f（x）=x²-6x+8，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2020）=（　?。?/h2>

  A．6

  B．3

  C．0

  D．-3
  組卷：357引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，設(shè)

  |

  AC

  |

  2

  -

  |

  AB

  |

  2

  =

  2

  AM

  ?

  BC

  ，則動點(diǎn)M的軌跡必通過△ABC的（　　）

  A．垂心

  B．內(nèi)心

  C．外心

  D．重心
  組卷：472引用：19難度：0.9

  解析

• 4．數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出猜想：F_n=2

  2

  n

  +1（n∈N^*）是質(zhì)數(shù)．直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F₅=641×6700417不是質(zhì)數(shù)，現(xiàn)設(shè)a_n=log₂（F_n-1）-1（n∈N^*），若任意n∈N^*，使不等式

  2

  a

  1

  a

  2

  +

  2

  2

  a

  2

  a

  3

  +…+

  2

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ＜λ²-4λ+4恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1]∪[3，+∞）	B．（-∞，1）∪（3，+∞）
  C．[3，+∞）	D．（-∞，1）
  組卷：127引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知y=log₂（x²-2x+17）的值域?yàn)閇m,+∞），當(dāng)正數(shù)a,b滿足

  2

  3

  a

  +

  b

  +

  1

  a

  +

  2

  b

  =m時(shí)，則7a+4b的最小值為（　?。?/h2>

  A． 9 4

  B．5

  C． 5 + 2 2 4

  D．9
  組卷：248引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  C

  =

  2

  π

  3

  ，

  c

  =

  7

  ，△ABC的面積為

  15

  3

  4

  ，則△ABC的周長為（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．15

  D． 7 + 94
  組卷：349引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共64分）

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  3

  ，圓O：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  a

  2

  b

  2

  經(jīng)過點(diǎn)

  M

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C與圓O的方程；
  （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于點(diǎn)A，B，其中m²=2（k²+1），問：

  OA

  ?

  OB

  是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由．
  組卷：64引用：2難度：0.6

  解析

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，其短軸長與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的實(shí)半軸長相等．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線AB與曲線D：x²+y²=b²相切，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．
  組卷：28引用：2難度：0.5

  解析