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2021-2022學(xué)年貴州省黔東南州高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求．

1．已知復(fù)數(shù)i?z=3+i,則z=（　　）
A．1+3i B．1-3i C．-1+3i D．-1-3i
組卷：11引用：1難度：0.8
解析
2．“幸福感指數(shù)”是指人們主觀地評價(jià)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位某小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（　　）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
組卷：34引用：2難度：0.8
解析
3．cos210°的值等于（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
3
2
D．
-
2
2
組卷：476引用：1難度：0.9
解析
4．已知在△ABC中，a=1，b=2，
C
=
2
π
3
，則c=（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
組卷：273引用：2難度：0.8
解析
5．已知圓錐的軸截面是頂角為120°的等腰三角形，圓錐的母線長為2，則該圓錐的體積為（　　）
A．π B．2π C．
3
2
π
D．3π
組卷：111引用：1難度：0.8
解析
6．如圖，在△ABD中，已知
BC
=
2
CD
，則
AD
=（　　）
A．
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
B．
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
C．
AD
=
-
1
2
AB
+
3
2
AC
D．
AD
=
1
2
AB
+
3
2
AC
組卷：142引用：1難度：0.7
解析
7．如圖，某景區(qū)欲在兩山頂A，C之間建纜車，需要測量兩山頂間的距離．已知山高AB=2km,CD=6km,在水平面上E處測得山頂A的仰角為30°（B、D、E在同一水平面上），山頂C的仰角為60°，∠AEC=150°，則兩山頂A，C之間的距離為（　　）
A．
4
3
km
B．
4
7
km
C．
4
2
km
D．
4
5
km
組卷：60引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求證：平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）求直線AC與平面AC₁D所成角的正弦值．
組卷：843引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
co
s
2
x
+
2
3
sinxcosx
-
1
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）現(xiàn)將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變；再向右平移
π
12
個單位長度得到g（x）的圖象，若當(dāng)
x
∈
[
0
，
π
4
]
時(shí)，g（x）-2m+1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：177引用：1難度：0.5
解析