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2020-2021學(xué)年重慶八中高三（上）階段性數(shù)學(xué)試卷（6）（12月份）

發(fā)布：2024/12/17 20:0:1

一、選擇題：在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求．

1．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
4
i
1
+
i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：149引用：3難度：0.9
解析
2．已知A={-3，0，1}，B={-4，-3，1}，則A∪B的真子集的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．3 B．7 C．15 D．31
組卷：319引用：8難度：0.9
解析
3．已知點A（0，1），B（3，2），向量
AC
=（-4，-3），則向量
BC
=（　?。?/h2>
A．（-7，-4） B．（7，4） C．（-1，4） D．（1，4）
組卷：10067引用：79難度：0.9
解析
4．（1+2x²）（1+x）⁴的展開式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．12 B．16 C．20 D．24
組卷：6390引用：19難度：0.7
解析
5．十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段（
1
3
，
2
3
），記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于
9
10
，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：141引用：17難度：0.6
解析
6．第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進行設(shè)計的．如圖，會標是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，若小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，設(shè)直角三角形中較大的銳角為θ，則
tan
（
θ
-
π
4
）
=（　　）
A．
7
5
B．
1
7
C．-7 D．
-
2
10
組卷：170引用：3難度：0.8
解析
7．已知a＞0，b＞0，直線l₁：x+（a-4）y+1=0，l₂：2bx+y-2=0，且l₁⊥l₂，則
1
a
+
1
+
1
2
b
的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．
2
3
D．
4
5
組卷：700引用：14難度：0.7
解析

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四、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點
（
1
，
3
2
）
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的上、下頂點分別為A，B，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l：y=-1于點C，N為線段BC的中點，若四邊形MOBN的面積為2，求直線AM的方程．
組卷：106引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2xe^x-ax-alnx（a∈R）．
（1）若a=2e,求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：320引用：5難度：0.3
解析