2022-2023學年甘肅省天水一中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分，共50分）

• 1．已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x²＞1}，那么下列關系正確的是（　?。?/h2>

  A．A=B

  B．A?B

  C．B?A

  D．A∪B=R
  組卷：90難度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（1，3-x），若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．6

  D．1 或 2
  組卷：142引用：2難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線x²-4y²=4的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 1 4 x

  D． y =± 5 2 x
  組卷：52難度：0.9

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，a₂、a₄是方程x²-3x-4=0的兩根，則a₃的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．±2

  D． 3 2
  組卷：445引用：8難度：0.9

  解析

• 5．“0＜λ＜4”是“雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  λ

  =1的焦點在x軸上”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：168難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，且

  1

  a

  ，

  1

  2

  ，

  3

  b

  成等差數列，則3a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 7．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，且a₁=22，S₇=S₁₆，則S_n取最大值時n的值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．12或11

  C．11或10

  D．10
  組卷：328難度：0.8

  解析

四、解答題（每小題14分，共70分）

• 20．已知圓C經過A（0，-3），B（2，-1）兩點，且圓心C在直線l₁：y=-2x上．
  （1）求圓C的方程；
  （2）已知過點P（0，2）的直線l₂與圓C相交，被圓C截得的弦長為2，求直線l₂的方程．
  組卷：22難度：0.6

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• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，短軸一個端點到右焦點的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為

  3

  2

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：1973難度：0.1

  解析