2022-2023學(xué)年四川省成都七中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9
一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合要求的。）
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1．拋物線x2=
y的準(zhǔn)線方程是（ ?。?/h2>14組卷：65引用：6難度：0.9 -
2．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則x的值為（ ?。?/h2>組卷：16引用：7難度：0.9 -
3．容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在[2，18]，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18]，得到頻率分布直方圖如圖所示．則下列說(shuō)法不正確的是（ ?。?/h2>組卷：208引用：10難度：0.8 -
4．下列敘述：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”是互斥事件；
②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“沒(méi)有人射中目標(biāo)”是對(duì)立事件；
③拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于；12
④在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率；則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ?。?/h2>組卷：191引用：3難度：0.6 -
5．驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名的建筑事務(wù)所steynstudio完成的，建筑師的設(shè)計(jì)靈感源于想法：“你永無(wú)止境的愛(ài)是多么的珍貴，人們?cè)谀阈蹅サ某岚蛳卤幼o(hù)”．若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線y2-=1（m＞0）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線方程為2x-my=0，則此雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>x2m組卷：78引用：5難度：0.8 -
6．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)θ，使得
成立的概率是（ ?。?/h2>2≤2sinθ+2cosθ≤2組卷：12引用：2難度：0.6 -
7．若圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x-a）2+（y-2a）2=4有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：160引用：6難度：0.6
三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，17題10分其余每道小題各12分，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）
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21．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)恰好圍成面積為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的等邊三角形．3
（1）求C的方程；
（2）如圖，設(shè)C的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，P是C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與直線x=a交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．組卷：41引用：2難度：0.6 -
22．已知橢圓C：
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），33為C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且與y軸不垂直的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．（3，6）
（1）求C的方程；
（2）在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．QA?QB組卷：32引用：4難度：0.5