2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

• 1．已知直線l過(guò)A（1，2），B（3，5）兩點(diǎn)，則直線l的斜率為（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  n

  為平面α的一個(gè)法向量，l為一條直線，則l∥

  n

  是l⊥α的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：197引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若直線l₁：2x+my+4=0與l₂：x-2y+1=0互相垂直，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

• 4．前衛(wèi)斜塔位于遼寧省葫蘆島市綏中縣，始建于遼代，又名瑞州古塔，其傾斜度（塔與地面所成的角）遠(yuǎn)超著名的意大利比薩斜塔，是名副其實(shí)的世界第一斜塔．已知前衛(wèi)斜塔的塔身長(zhǎng)10m,一旅游者在正午時(shí)分測(cè)得塔在地面上的投影長(zhǎng)為5m,則該塔的傾斜度（塔與地面所成的角）為（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．15°
  組卷：67引用：1難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)n∈N₊，化簡(jiǎn)

  C

  1

  n

  +

  C

  2

  n

  6+

  C

  3

  n

  6²+?+

  C

  n

  n

  6^n-1=（　　）

  A．7n

  B． 1 6 （ 7 n - 1 ）

  C．7n-1

  D．6n-1
  組卷：319引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為B．若|BF₂|=|F₁F₂|=4，則該橢圓的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 16 + y 2 4 = 1
  C． x 2 12 + y 2 8 = 1	D． x 2 12 + y 2 4 = 1
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 7．為了備戰(zhàn)下一屆排球世錦賽，中國(guó)國(guó)家隊(duì)甲、乙、丙、丁四人練習(xí)傳球，第1次由甲傳給乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者傳給另外三人中的任意一人，往后依次類推，經(jīng)過(guò)4次傳球，球仍回到甲手中，則傳法總數(shù)為（　　）

  A．30

  B．24

  C．21

  D．12
  組卷：206引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明或演算步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AS=AD=3，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，點(diǎn)N為AD的中點(diǎn)，CN與BD交于E，SP=2PD．
  （1）求證：PE∥平面SAB；
  （2）求平面APC與平面SAB的夾角的余弦值；
  （3）若Q為棱SC的中點(diǎn)，則棱SA上是否存在一點(diǎn)M，使得SC⊥平面PQM．若存在，求線段SM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：84引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，已知雙曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0），C₁的左右頂點(diǎn)恰是橢圓C₂的左右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，C₁的漸近線方程為y=±x,C₂的離心率為

  1

  2

  ，分別過(guò)橢圓C₂的左右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的弦PQ，MN所在直線交于雙曲線C₁上的一點(diǎn)D．
  （1）求C₁，C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求證：

  k

  D

  F

  1

  ?

  k

  D

  F

  2

  為定值；
  （3）求證：

  1

  |

  PQ

  |

  +

  1

  |

  MN

  |

  為定值．
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析