2022-2023學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位）的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：19引用：9難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  cos

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B． [ 2 2 ， 1 ]

  C． [ 2 2 ， + ∞ ）

  D．R
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)	B．A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)
  C．B、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)	D．A、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)
  組卷：791引用：37難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充要條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：9難度：0.9

  解析

• 5．如圖，O是△ABC的重心，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，D是邊BC上一點(diǎn)，且

  BD

  =3

  DC

  ，則（　?。?/h2>

  A． OD = - 1 12 a + 5 12 b	B． OD = 1 12 a - 5 12 b
  C． OD = - 1 12 a - 5 12 b	D． OD = 1 12 a + 5 12 b
  組卷：882引用：7難度：0.7

  解析

• 6．某種藥物作用在農(nóng)作物上的分解率為v,與時(shí)間t（小時(shí)）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式v=ab^t（其中a,b為非零常數(shù)），若經(jīng)過(guò)12小時(shí)該藥物的分解率為10%，經(jīng)過(guò)24小時(shí)該藥物的分解率為20%，那么這種藥物完全分解，至少需要經(jīng)過(guò)（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）

  A．48小時(shí)

  B．52小時(shí)

  C．64小時(shí)

  D．120小時(shí)
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若sin2α=

  5

  5

  ，sin（β-α）=

  10

  10

  ，且α∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  ]

  ，β∈[π，

  3

  π

  2

  ]，則a+β的值是（　?。?/h2>

  A． 5 π 4

  B． 7 π 4

  C． 5 π 4 或 7 π 4

  D． 5 π 4 或 9 π 4
  組卷：631引用：4難度：0.8

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四．解答題（共70分）

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sin

  2

  x

  ,

  cos

  2

  x

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程；
  （2）若a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=1，b=2，

  a

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  5

  2

  ]

  ，試判斷這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
  （3）若

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  時(shí)，關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  （

  λ

  +

  1

  ）

  sinx

  =

  λ

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  恰有三個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，x₃，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍及x₁+x₂+x₃的值．
  組卷：42引用：1難度：0.4

  解析

• 22．定義非零向量

  OM

  =（a,b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

  OM

  =（a,b）稱(chēng)為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
  （1）設(shè)h（x）=

  3

  cos（x+

  π

  6

  ）+3cos（

  π

  3

  -x）（x∈R），請(qǐng)問(wèn)函數(shù)h（x）是否存在相伴向量

  OM

  ，若存在，求出與

  OM

  共線(xiàn)的單位向量；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）已知點(diǎn)M（a,b）滿(mǎn)足：

  b

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  ]，向量

  OM

  的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值，求tan2x₀的取值范圍．
  組卷：328引用：7難度：0.1

  解析