2022-2023學年黑龍江省大慶中學高二（下）月考數學試卷（4月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。

• 1．已知i為虛數單位，（2-i）?z=1-2i,則復數z=（　?。?/h2>

  A． - 3 5 i

  B． 3 5 + 2 5 i

  C． 4 5 - i

  D． 4 5 - 3 5 i
  組卷：158引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-2，-1，1，2}
  組卷：81引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若a∥b,a⊥α，b∥β，則α⊥β
  C．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b	D．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b
  組卷：115難度：0.7

  解析

• 4．已知tanα=-7，則

  cos

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：418引用：4難度：0.7

  解析

• 5．為了豐富學生的課余生活，某學校開設了籃球、書法、美術、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動課程，甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加，則這3名學生所選活動課程不全相同的選法有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．150種

  C．210種

  D．216種
  組卷：190難度：0.6

  解析

• 6．《周髀算經》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿，芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數列，若立春當日日影長為10.5尺，立夏當日日影長為4.5尺，則春分當日日影長為（　?。?/h2>

  A．4.5尺

  B．5尺

  C．5.5尺

  D．7.5尺
  組卷：3引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在等腰直角△ABC中，斜邊BC=4，M，N為線段BC上的動點，且MN=1，則

  AM

  ?

  AN

  的最小值為（　　）

  A． 13 4

  B． 15 4

  C．4

  D．6
  組卷：122引用：3難度：0.6

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四、解答題（共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  3

  ，且經過點

  （

  6

  ，

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）動直線l與圓O：x²+y²=1相切，與C交于M，N兩點，求O到線段MN的中垂線的最大距離．
  組卷：228引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=ae^x-x,a∈R．
  （Ⅰ）當

  a

  =

  1

  e

  時，證明：f（x）-lnx+x-1≥0在（0，+∞）上恒成立；
  （Ⅱ）若f（x）有2個零點，求a的取值范圍．
  組卷：291引用：6難度：0.4

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