2023-2024學(xué)年廣東省惠州一中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本小題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知全集U={-1，1，2，3}，A={x∈R|x²=1}，則?_UA=（　　）

  A．{-1，3}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：6引用：3難度：0.7

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• 2．設(shè)p：四邊形ABCD為矩形，q：四邊形ABCD為平行四邊形，p是q的（　?。l件．

  A．充分而不必要	B．必要而不充分
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：12引用：1難度：0.9

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• 3．集合A={x|x（x-1）（x-2）=0}，若B?A，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．7

  D．8
  組卷：177引用：11難度：0.9

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• 4．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={x|x-1＜0}，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合{x|1≤x＜2}的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：189引用：3難度：0.7

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• 5．政治書上講，“有使用價(jià)值的東西不一定有價(jià)值，有價(jià)值的東西一定有使用價(jià)值”，如果把有使用價(jià)值的東西看作集合A，把有價(jià)值的東西看作集合B，那么它們的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．A∪B=A

  B．A∪B=B

  C．A∩B=A

  D．A=B
  組卷：33引用：3難度：0.9

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• 6．我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣的一道題：今有出錢五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢576，買竹子78根，擬分大、小兩種竹子為單位進(jìn)行計(jì)算，每根大竹子比小竹子貴1錢，問買大、小竹子各多少根？每根竹子單價(jià)各是多少錢？則在這個(gè)問題中大竹子每根的單價(jià)可能為（　　）

  A．6錢

  B．7錢

  C．8錢

  D．9錢
  組卷：94引用：5難度：0.7

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• 7．若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤1

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)＜3

  D．a(chǎn)≤3
  組卷：19引用：1難度：0.7

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四、解答題（本小題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分）

• 21．已知bg糖水中有ag糖（b＞a＞0），往糖水中加入mg糖（m＞0），（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了．
  （1）請(qǐng)將這個(gè)事實(shí)表示為一個(gè)不等式；
  （2）證明這個(gè)不等式；
  （3）利用（1）的結(jié)論證明命題：“若在△ABC中a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則

  c

  1

  +

  c

  ＜

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ”．
  組卷：48引用：3難度：0.8

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• 22．已知集合A為非空數(shù)集，定義：S={x|x=a+b,a,b∈A}，T={x|x=|a-b|，a,b∈A}．
  （1）若集合A={1，3}，直接寫出集合S、T；
  （2）若集合A={x₁，x₂，x₃，x₄}，且T=A，寫出一個(gè)滿足條件的集合A，并說明理由；
  （3）若集合A?{x|0≤x≤2020，x∈N}，S∩T=?，記|A|為集合A中元素的個(gè)數(shù)，求|A|的最大值．
  組卷：182引用：3難度：0.4

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