2022-2023學(xué)年江蘇省南京一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄=4，則a₂+a₃+a₇的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．9

  C．12

  D．15
  組卷：177引用：2難度：0.8

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• 2．如圖，在四面體OABC中，G是BC的中點(diǎn)，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  AG

  =（　?。?/h2>

  A． a - 1 2 b - 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C．- 1 2 a + b + c

  D． 1 2 a - b - c
  組卷：898引用：10難度：0.7

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• 3．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，書(shū)中稱(chēng)軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，則直角圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的弧度數(shù)為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． 2 2 π

  C． 2 π

  D． 2 2 π
  組卷：312引用：10難度：0.7

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• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=2，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，∠BAD=90°，則A₁C的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：37引用：3難度：0.6

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• 5．圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相鄰桁的水平距離稱(chēng)為步，垂直距離稱(chēng)為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD₁，CC₁，BB₁，AA₁是舉，OD₁，DC₁，CB₁，BA₁是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為

  D

  D

  1

  O

  D

  1

  =0.5，

  C

  C

  1

  D

  C

  1

  =k₁，

  B

  B

  1

  C

  B

  1

  =k₂，

  A

  A

  1

  B

  A

  1

  =k₃．已知k₁，k₂，k₃成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線(xiàn)OA的斜率為0.725，則k₃=（　?。?br />

  A．0.75

  B．0.8

  C．0.85

  D．0.9
  組卷：2712引用：8難度：0.8

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• 6．已知王大爺養(yǎng)了5只雞和3只兔子，晚上關(guān)在同一間房子里，清晨打開(kāi)房門(mén)，這些雞和兔子隨機(jī)逐一向外走，則恰有2只兔子相鄰走出房子的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 28

  B． 5 14

  C． 15 56

  D． 15 28
  組卷：144引用：4難度：0.7

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• 7．點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x²-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x-2的距離的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：440引用：47難度：0.7

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四、解答題（共6小題，共70分）

• 21．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，已知a₁=1，

  {

  S

  n

  n

  }

  是公差為

  1

  2

  的等差數(shù)列．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  ，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，試求T_2n-1除以3的余數(shù)．
  組卷：139引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-m-xlnx-（m-1）x；
  （1）若m=1，求證：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
  （2）若g（x）=f'（x），試討論g（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
  組卷：177引用：5難度：0.1

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