2019-2020學(xué)年陜西省漢中市龍崗學(xué)校高三（下）第二十三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則

  1

  +

  i

  i

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：86引用：2難度：0.9

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• 2．設(shè)A={1，2，3}，B={x|x²-x-1＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3}

  D．{1}
  組卷：88引用：2難度：0.7

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• 3．某校為了研究a,b兩個(gè)班的化學(xué)成績(jī)，各選了10人的成績(jī)，繪制了如右莖葉圖，則根據(jù)莖葉圖可知，a班10人化學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和化學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的班級(jí)分別是（　?。?/h2>

  A．83，a

  B．82.5，b

  C．82.5，a

  D．82，b
  組卷：104引用：2難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），

  b

  =（x,1）且

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則|

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：360引用：2難度：0.7

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• 5．2019年10月1日1上午，慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵儀式在天安門場(chǎng)隆重舉行．這次閱兵不僅展示了我國(guó)的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國(guó)的日新月異．今年的閱兵方陣有一個(gè)很搶眼，他們就是院?？蒲蟹疥嚕麄兪怯绍娛驴茖W(xué)院、國(guó)防大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)聯(lián)合組建．若已知甲、乙、丙三人來(lái)自上述三所學(xué)校，學(xué)歷分別有學(xué)士、碩士、博士學(xué)位．現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學(xué)院的；②來(lái)自軍事科學(xué)院的不是博士；③乙不是軍事科學(xué)院的；④乙不是博士學(xué)位；⑤國(guó)防科技大學(xué)的是研究生．則丙是來(lái)自哪個(gè)院校的，學(xué)位是什么（　　）

  A．國(guó)防大學(xué)，研究生	B．國(guó)防大學(xué)，博士
  C．軍事科學(xué)院，學(xué)士	D．國(guó)防科技大學(xué)，研究生
  組卷：131引用：8難度：0.7

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• 6．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  ，在[-3，3]的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：475引用：4難度：0.5

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• 7．為計(jì)算S=1+2³+3²+4³+5²+…+99²+100³設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在和兩個(gè)空白框中分別可以填入（　　）

  A．i≤101和N=N+（i+1）3	B．i＜99和N=N+（i+1）2
  C．i≤99和N=N+（i+1）2	D．i＜101和N=N+（i+1）3
  組卷：58引用：2難度：0.7

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分

• 20．材料一：2018年，全國(guó)逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級(jí)開始實(shí)行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度．所有省級(jí)行政區(qū)域均突破文理界限，由學(xué)生跨文理選科，均設(shè)置“3+3”的考試科目．前一個(gè)“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)．除個(gè)別省級(jí)行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級(jí)行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個(gè)“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試（簡(jiǎn)稱“學(xué)考”）選考科目，由各省級(jí)行政區(qū)域自主命題．
  材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革．考生總成績(jī)由全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績(jī)組成，滿分為750分．即通常所說(shuō)的“3+1+2”模式，所謂“3+1+2”，即“3”是三門主科，分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計(jì)入成績(jī)．“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績(jī)，而是等級(jí)賦分．等級(jí)賦分指的是把考生的原始成績(jī)根據(jù)人數(shù)的比例分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，五個(gè)等級(jí)分別對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù)．
  （1）若按照“3+1+2”模式選科，求選出的六科中含有“語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，外語(yǔ)，物理，化學(xué)”的概率．
  （2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語(yǔ)數(shù)外三科成績(jī)與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語(yǔ)數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，且滿分為450分：
  ①考生甲得知他的成績(jī)?yōu)?70分，考試后不久了解到如下情況：“此次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?71分，351分以上共有57人”，問(wèn)甲能否獲得榮譽(yù)證書，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②考生丙得知他的實(shí)際成績(jī)?yōu)?30分，而考生乙告訴考生丙：“這次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?01分，351分以上共有57人”，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)危?br />附：P（μ-σ≤X＜μ+σ）=0.6828；
  P（μ-2σ≤X＜μ+2σ）=0.9544；
  P（μ-3σ≤X＜μ+3σ）=0.9974．
  組卷：412引用：2難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=2e^x-ax（a＞0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：
  （2）若a=e^m+eⁿ（m,n為給定的常數(shù)，且m＜n,記f（x）在區(qū)間（m,n）上的最小值為g（m,n），求證：
  g（m,n）＜（1-m-ln2）e^m+（1-n+ln2）eⁿ．
  組卷：158引用：3難度：0.4

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