2021-2022學(xué)年福建省龍巖一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知直線l經(jīng)過A（-2，1），B（0，-3）兩點(diǎn)，則直線l的斜率為（ ）
組卷：255引用：5難度：0.8 -
2．已知數(shù)列{an}滿足
，anan+1=1n+2，則a1=（ ）a3=34組卷：177引用：6難度：0.7 -
3．拋物線型太陽灶是利用太陽能輻射的一種裝置．當(dāng)旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽的時(shí)候，平行的太陽光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點(diǎn)處通過，形成太陽光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點(diǎn)在它的主光軸上．如圖所示的太陽灶中，灶深CD即焦點(diǎn)到灶底（拋物線的頂點(diǎn)）的距離為1m,則灶口直徑AB為（ ）組卷：104引用：3難度：0.8 -
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，則橢圓C的方程為（ ）22組卷：1001引用：7難度：0.5 -
5．2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：1323引用：33難度：0.9 -
6．某人上10級臺(tái)階．他一步可能跨1級臺(tái)階，稱為一階步；也可能跨2級臺(tái)階，稱為二階步；最多能跨3級臺(tái)階，稱為三階步．若他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階，則此人所有可能的不同過程的種數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：59引用：2難度：0.7 -
7．已知直線x+ay=a+2（a∈R）與圓x2+y2-2x-2y-7=0交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：91引用：4難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（1）用d表示a1，a2，并寫出an+1與an的關(guān)系式；
（2）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．組卷：98引用：3難度：0.3 -
22．已知橢圓C：
x2a2=1的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為+y2b2，離心率為7，過橢圓左焦點(diǎn)F1作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線m的方程為：x=-2a,過點(diǎn)M作ME垂直于直線m交直線m于點(diǎn)E．12
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）①求證線段EN必過定點(diǎn)P，并求定點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OEN面積的最大值．組卷：183引用：10難度：0.4