2023-2024學年云南師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．命題?x∈R，x+|x|＜0的否定是（　　）

  A．?x∈R，x+|x|≥0

  B．?x∈R，x+|x|＜0

  C．?x∈R，x+|x|≥0

  D．?x∈R，x+|x|＞0
  組卷：13引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，N={0，3，5}，則M∪（?_UN）=（　　）

  A．{0，5}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，2，3，4，5}

  D．U
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）是定義在[a,b]上的函數(shù)，那么“f（x）在[a,b]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)f（x）在[a,b]上的最小值為f（b）”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列函數(shù)中，值域為[1，+∞）的是（　?。?/h2>

  A．y=x2-2x+1	B．y= x - 1 x + 1
  C．y= 2 x x 2 + 1 （x＞0）	D．y= x - 1 x + 1 （ x ≥ 1 ）
  組卷：108引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  2

  ，且0＜a＜b＜1，則下列選項中正確的是（　?。?/h2>

  A． f （ a 2 ） ＜ f （ b 2 ） ＜ f （ 1 a 2 ） ＜ f （ 1 b 2 ）

  B．f（ 1 a 2 ）＜f（ 1 b 2 ）＜f（b2）f（a2）

  C．f（a2） ＜ f （ b 2 ） ＜ f （ 1 b 2 ） ＜ f （ 1 a 2 ）

  D．f（ 1 a 2 ） ＜ f （ a 2 ） ＜ f （ 1 b 2 ） ＜ f （ 1 a 2 ）
  組卷：99引用：5難度：0.6

  解析

• 6．給定函數(shù)．f（x）=-2x+3，g（x）=-2x²+5x,x∈R．，用M（x）表示f（x），g（x）中的較小者，記為M（x）=min{f（x），g（x）}，則M（x）的最大值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．2

  C．3

  D． 25 8
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）滿足：?x∈R，f（x）-f（-x）=0，?x₁，x₂∈[0，+∞），當x₁≠x₂時，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，

  f

  （

  3

  ）

  =

  0

  ，則（x-2）?f（x）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-3，3）	B．（-3，0]∪（3，+∞）
  C．（-∞，-3）∪（2，3）	D．（-∞，-3）∪（0，2）
  組卷：141引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．不動點原理是數(shù)學上一個重要的原理，也叫壓縮映像原理，用初等數(shù)學可以簡單的理解為：對于函數(shù)f（x），若存在．x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知二次函數(shù)．f（x）=ax²-（1+b）x+b-2．
  （1）若

  a

  =

  -

  1

  2

  ，討論f（x）不動點的個數(shù)；
  （2）若a=2，x₁，x₂為f（x）兩個相異的不動點，且x₁，x₂＞0，求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  的最小值．
  組卷：18引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）對任意x₁，x₂∈R恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當x＞0時，f（x）＜0，f（2）=-2．
  （1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
  （2）求f（-2023）+f（-2022）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2023）+f（2024）的值；
  （3）?x∈[-2，2]，?m∈[2，4]時，f（x）≥-2m²+2am+1成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：88引用：3難度：0.4

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