2022-2023學(xué)年吉林省松原市前郭一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．

  A

  2

  7

  +

  C

  3

  7

  +

  C

  4

  7

  =（　?。?/h2>

  A．112

  B．92

  C．122

  D．102
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=xlnx+f′（1）x²+2，則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：90引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某人設(shè)計的一個密碼由2個英文字母（不分大小寫）后接2個數(shù)字組成，且2個英文字母不相同，2個數(shù)字也互不相同，則該密碼可能的個數(shù)是（　　）

  A． C 2 26 C 2 10	B． C 2 26 C 2 10 A 4 4
  C． A 2 26 A 2 10	D． A 2 26 A 2 10 A 2 2
  組卷：57引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知變量y關(guān)于x的回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  bx

  +

  ?

  a

  ，相關(guān)系數(shù)為r,則下列選項正確的是（　　）

  A．若a＞0，則x與y是正相關(guān)

  B．若|r|接近0，則表示x與y的相關(guān)性很強

  C．若r＞0，則b＞0

  D．若變量x增大一個單位，則變量y就一定增加b個單位
  組卷：128引用：6難度：0.5

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²-3x在（

  1

  2

  ，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[ 4 9 ，+∞）

  B．（0， 4 9 ]

  C．[ 9 8 ，+∞）

  D．（0， 9 8 ]
  組卷：132引用：7難度：0.5

  解析

• 6．5名射手獨立地進行射擊，設(shè)每人中靶的概率都是p,則5人都沒中靶的概率為（　?。?/h2>

  A．5（1-p）

  B．1-p5

  C．（1-p）5

  D．1-5p
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若存在直線y=kx+b,使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足F（x）≥kx+b≥G（x），則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=alnx（a＞0），若f（x）和g（x）存在唯一的“隔離直線”，則a=（　?。?/h2>

  A． e

  B． 2 e

  C．e

  D．2e
  組卷：87引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．高爾頓板又稱豆機、梅花機等，是英國生物統(tǒng)計學(xué)家高爾頓設(shè)計用來研究隨機現(xiàn)象的模型．如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個小木塊，以下各層小木塊的個數(shù)依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯開，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊透明玻璃．讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號為1，2，…，6的球槽內(nèi)．
  （1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機，針對某商品推出促銷活動．凡是入店購買該商品一件，就可以獲得一次游戲機會．若小球落入X號球槽，該商品可立減Y元，其中Y=|20-5X|．若該商品的成本價是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價．（結(jié)果取整數(shù)）
  （2）將79個小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問3號球槽中落入多少個小球的概率最大？
  附：設(shè)隨機變量ξ～B（n,p），則ξ的分布列為

  P

  （

  ξ

  =

  k

  ）

  =

  C

  k

  n

  p

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  ，k=0，1，2，?，n.
  

  P

  （

  ξ

  =

  k

  ）

  P

  （

  ξ

  =

  k

  -

  1

  ）

  =

  C

  k

  n

  p

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  C

  k

  -

  1

  n

  p

  k

  -

  1

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  +

  1

  =

  1

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  p

  -

  k

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  ．
  組卷：80引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（2x-2）e^x-ax²+2a²．
  （1）若a=1，求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若0＜a＜1，證明：f（x）有且只有一個零點x₀，且

  a

  x

  0

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：27引用：6難度：0.5

  解析