2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)石門中學(xué)高二（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知數(shù)列{a_n}是公差為-2的等差數(shù)列，且a₂₁=1，則首項(xiàng)a₁=（　?。?/h2>

  A．41

  B．43

  C．-39

  D．-43
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₃=10，S₉=30，則S₆=（　?。?/h2>

  A．15

  B．20

  C．25

  D．-25
  組卷：522引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₄=2，則a₁a₂…a₇=（　?。?/h2>

  A．8

  B．14

  C．128

  D．256
  組卷：384引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，前3項(xiàng)之積為64，則a₁=（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：180引用：7難度：0.9

  解析

• 5．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n³=

  n

  6

  +

  n

  3

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，則當(dāng)n=k+1（k∈N^*）時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　?。?/h2>

  A．（k+1）3

  B．（k3+1）+（k3+2）+…+（k+1）3

  C． （ k + 1 ） 3 + （ k + 1 ） 6 2

  D．（k3+1）+（k3+2）+…+（k3+k）
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f'（1）=2，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 7．拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間（a,b）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f'（x），那么在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f（b）-f（a）=f'（c）（b-a）成立，其中c叫做f（x）在[a,b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)f（x）=（x-2）lnx在[1，2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：327引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  3

  ）

  e

  x

  -

  e

  a

  2

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  ）

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：209引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=x-ln（x+1）．
  （1）若關(guān)于x的方程f（x）=a有解，求實(shí)數(shù)a的最小值；
  （2）證明不等式

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ；
  （3）類比（2）中不等式的證明方法，嘗試證明：

  e

  1

  2

  ＜

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  （

  1

  +

  2

  n

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  n

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  n

  +

  1

  2

  n

  （n∈N^*，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：23引用：2難度：0.4

  解析