2022-2023學(xué)年福建省福州四中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）

• 1．已知集合A={x|e^x＜1，x∈R}，B={x|x²-x-2＜0，x∈R}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（-2，0）

  D．（-1，2）
  組卷：118引用：4難度：0.7

  解析

• 2．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=b=4c,則

  sin

  A

  sin

  B

  +

  sin

  C

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 4 5

  D．2
  組卷：177引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知曲線y=x+

  lnx

  k

  在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線x+2y=0垂直，則k的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：253引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)b₁=1，公比q=3，則數(shù)列{b_2n}的前8項(xiàng)的和為（　　）

  A． 3 × （ 9 7 - 1 ） 8

  B． 3 × （ 9 8 - 1 ） 8

  C． 1 × （ 9 7 - 1 ） 8

  D． 1 × （ 9 8 - 1 ） 8
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若α是第三象限角，且

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  cosβ

  -

  sinβcos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，則

  tan

  α

  2

  等于（　?。?/h2>

  A．-5

  B．- 5 13

  C． 12 13

  D．5
  組卷：94引用：4難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M，N在C上（M位于第一象限），且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若|MN|=|F₁F₂|，2

  2

  |MF₂|=|NF₂|，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 2 4

  B． 1 2

  C． 6 2 - 3 7

  D． 3 2 - 3 7
  組卷：227引用：4難度：0.5

  解析

• 7．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，八個(gè)頂點(diǎn)按紅藍(lán)間隔染色，使得每條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)各不同色，則由紅色頂點(diǎn)連成的四面體與藍(lán)色頂點(diǎn)連成的四面體的公共部分的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是

  5

  ，點(diǎn)F是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離是2．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）設(shè)點(diǎn)M在直線x=

  1

  4

  上，過點(diǎn)M作兩條直線l₁，l₂，直線l₁與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l₂與雙曲線C交于D，E兩點(diǎn)．若直線AB與直線DE的傾斜角互補(bǔ)，證明：

  |

  MA

  |

  |

  MD

  |

  =

  |

  ME

  |

  |

  MB

  |

  ．
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-（a²+2）x+alnx（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x≥e²時(shí)，f（x）+（a²-3a+2）x+（a²-a）lnx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：81引用：2難度：0.3

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