2022-2023學(xué)年河南省焦作市博愛一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x-2＞1}，B={x|x＞a}，若A?B，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（-∞，3]

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：273引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，c＞1，a+2b=2，則

  （

  1

  a

  +

  2

  b

  ）

  c

  +

  2

  c

  -

  1

  的最小值為（　　）

  A． 9 2

  B．2

  C．6

  D． 21 2
  組卷：304引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  8

  ，

  e

  為單位向量，向量

  a

  與向量

  e

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，則向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量為（　　）

  A． 4 2 e

  B． - 4 2 e

  C． 4 2

  D． - 4 2
  組卷：150引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  3

  [

  （

  1

  3

  ）

  2

  x

  -

  2

  ?

  （

  1

  3

  ）

  x

  -

  2

  ]

  ，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-1，+∞）
  組卷：385引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  x | lnx | ， x ＞ 0

  - x e x ， x ＜ 0

  ，若函數(shù)g（x）=f（x）-|x²-kx|恰有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪[1，+∞）
  組卷：215引用：3難度：0.5

  解析

• 6．某高中學(xué)校學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示，為了解該學(xué)校學(xué)生近視形成原因，在近視的學(xué)生中按年級用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，已知抽取到的高中一年級的學(xué)生36人，則抽取到的高三學(xué)生數(shù)為（　?。?br />

  A．32

  B．45

  C．64

  D．90
  組卷：306引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知某藥店只有A，B，C三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個藥店各購買一種品牌的N95口罩，若甲、乙買A品牌口罩的概率分別是0.2，0.3，買B品牌口罩的概率分別為0.5，0.4，則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為（　　）

  A．0.7

  B．0.65

  C．0.35

  D．0.26
  組卷：438引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．一年之計在于春，春天正是播種的好季節(jié)．小林的爺爺對自己的一塊正方形菜園做了一些計劃．如圖，ABCD是邊長為80米的正方形菜園，扇形AMN區(qū)域計劃種植花生，矩形ECFG區(qū)域計劃種植蔬菜，其余區(qū)域計劃種植西瓜．E，F(xiàn)分別在BC，CD上，G在弧MN上，AM=60米，設(shè)矩形ECFG的面積為S（單位：平方米）．
  （1）若∠GAM=θ，請寫出S（單位：平方米）關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）求S的最小值．
  組卷：83引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  12

  3

  a

  x

  +

  a

  （a＞0且a≠1）為定義在R上的奇函數(shù)．
  （1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  2

  x

  -

  m

  lo

  g

  2

  x

  2

  +

  m

  ,

  x

  ∈

  [

  2

  ，

  4

  ]

  ，對于任意x₁∈[2，4]，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，求m的取值范圍．
  組卷：95引用：3難度：0.4

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