2023-2024學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第一次周考數(shù)學(xué)試卷（開(kāi)學(xué)）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  3

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  的模等于（　　）

  A．1

  B．1+i

  C．1-i

  D． 2
  組卷：113引用：3難度：0.8

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• 2．設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則

  2

  MA

  +

  3

  MB

  +

  3

  MC

  +

  2

  MD

  =（　?。?/h2>

  A． AB

  B． BC

  C． CD

  D． 5 AB
  組卷：597引用：4難度：0.7

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• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（2，-1）

  C．（5，5）

  D．（4，2）
  組卷：76引用：5難度：0.7

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• 4．在△ABC中，內(nèi)角A、B滿足sin2A=sin2B，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：216引用：24難度：0.9

  解析

• 5．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，若復(fù)數(shù)z滿足

  2

  z

  +

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  ，則z=（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：36引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥β，則α∥β	B．若l?β，m∥l,則m∥β
  C．若α⊥β，則m⊥β	D．若m⊥β，則α⊥β
  組卷：72引用：5難度：0.5

  解析

• 7．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 6 4

  D． 6 2
  組卷：224引用：8難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．3月12日為我國(guó)的植樹(shù)節(jié)，某校為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，普及環(huán)保知識(shí)，于該日在全校范圍內(nèi)組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的黨賽，現(xiàn)從參賽的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取200人的成績(jī)（滿分為100分）作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
  （1）求頻率分布直方圖中a的值；
  （2）試估計(jì)該校此次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的75%分位數(shù)．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
  （3）在該樣本中，若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績(jī)低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，查看他們的答題情況，成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)為多少？
  組卷：38引用：1難度：0.8

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• 22．已知z是復(fù)數(shù)，z+i和

  z

  1

  -

  i

  都是實(shí)數(shù)，
  （1）求復(fù)數(shù)z；
  （2）設(shè)關(guān)于x的方程x²+x（1+z）-（3m-1）i=0有實(shí)根，求純虛數(shù)m.
  組卷：902引用：5難度：0.3

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