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2023-2024學(xué)年北京十三中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/18 14:0:1

一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.

  • 1.已知集合A={-1,0,1,2},集合B={x∈Z|x2≤2},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:43引用:1難度:0.7
  • 2.已知復(fù)數(shù)
    a
    +
    i
    1
    +
    3
    i
    ,
    a
    R
    是純虛數(shù),則在復(fù)平面中,復(fù)數(shù)z=a+i的共軛復(fù)數(shù)
    z
    對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。?/h2>

    組卷:55引用:3難度:0.7
  • 3.已知向量
    a
    b
    滿足
    a
    +
    b
    =
    2
    ,
    x
    ,
    a
    -
    b
    =
    -
    2
    ,
    1
    ,且
    |
    a
    |
    2
    -
    |
    b
    |
    2
    =
    -
    1
    ,則x=(  )

    組卷:50引用:1難度:0.7
  • 4.已知函數(shù)f(x)=x2+ln|x|,則f(x)(  )

    組卷:371引用:5難度:0.7
  • 5.已知
    2
    x
    +
    a
    x
    5
    的展開(kāi)式中,x的系數(shù)為80,則a=(  )

    組卷:364引用:1難度:0.5
  • 6.直線y=kx+2與圓(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若
    |
    MN
    |
    2
    3
    ,則k的取值范圍是(  )

    組卷:84引用:1難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是線段A1C1上任意一點(diǎn),則sin∠AED的值不可能是( ?。?/h2>

    組卷:50引用:3難度:0.5

三、解答題:本大題共6小題,共85分.

  • 20.已知函數(shù)f(x)=x2-xsinx-cosx.
    (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
    (2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
    (3)若對(duì)于任意
    x
    [
    0
    π
    2
    ]
    ,ax2-xsinx-cosx+a≥0恒成立,求a的取值范圍.

    組卷:140引用:1難度:0.2
  • 21.已知有窮數(shù)列A:a1,a2,?,an(n≥3)中的每一項(xiàng)都是不大于n的正整數(shù).對(duì)于滿足1≤m≤n的整數(shù)m,令集合A(m)={k|ak=m,k=1,2,?,n}.記集合A(m)中元素的個(gè)數(shù)為s(m)(約定空集的元素個(gè)數(shù)為0).
    (Ⅰ)若A:6,3,2,5,3,7,5,5,求A(5)及s(5);
    (Ⅱ)若
    1
    s
    a
    1
    +
    1
    s
    a
    2
    +
    ?
    +
    1
    s
    a
    n
    =
    n
    ,求證:a1,a2,?,an互不相同;
    (Ⅲ)已知a1=a,a2=b,若對(duì)任意的正整數(shù)i,j(i≠j,i+j≤n)都有i+j∈A(ai)或i+j∈A(aj),求a1+a2+?+an的值.

    組卷:329引用:5難度:0.5
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