2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中奧班七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共十題：共30分）

• 1．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． 2 是無(wú)理數(shù)	B． 16 的平方根是±2
  C． 3 - 27 是有理數(shù)	D． 2 2 是分?jǐn)?shù)
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 2．某n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引a條對(duì)角線，將其分成b個(gè)三角形，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A． （ n - b a ） 3 = a

  B． （ n - a b ） 2 = b

  C．a(chǎn)n=32b+4

  D． n - 2 3 ＞ 0
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)P（a+1，2a-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 1 ＜ a ＜ 3 2

  B．a(chǎn)＜-1

  C． - 3 2 ＜ a ＜ 1

  D． a ＞ 3 2
  組卷：146引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列命題：①若a+b＞c,則長(zhǎng)分別為a,b,c的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形；②△ABC中，∠A=3∠B=2∠C，則△ABC是鈍角三角形；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；④有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中真命題有（　?。﹤€(gè)．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：174引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．10
  組卷：2264引用：12難度：0.7

  解析

• 6．把邊長(zhǎng)相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長(zhǎng)LG交AF于點(diǎn)P，則∠APG=（　　）

  A．141°

  B．144°

  C．147°

  D．150°
  組卷：3324引用：10難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在等邊△ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各邊的中點(diǎn)，連接AE、CD、BF，構(gòu)成一些三角形，如果三個(gè)全等的三角形組成“全等三角形組”，那么圖中的“全等三角形組”共有（　?。?/h2>

  A．3組

  B．4組

  C．5組

  D．6組
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中所有正確的是（　?。?/h2>

  A．①

  B．①②

  C．①②③

  D．①②④
  組卷：85引用：1難度：0.6

  解析

• 9．關(guān)于x的方程2a（x+1）=2x+a²+1的解的情況，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．方程一定有唯一解

  B．當(dāng)a=1時(shí)方程無(wú)解

  C．當(dāng)a=1時(shí)方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解

  D．當(dāng)a＜0時(shí)方程的解為正數(shù)
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共七題：共60分）

• 26．已知關(guān)于x的不等式組：

  2 x ＞ 3 （ x - 2 ） + 3 a

  ax - a 2 ≤ x - 1

  只有2個(gè)正整數(shù)解，求a的取值范圍．
  組卷：111引用：1難度：0.5

  解析

• 27．我們知道，各個(gè)內(nèi)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形，對(duì)一個(gè)各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3），可以由若干條對(duì)角線相等判定它是正多邊形，例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是正方形．
  （1）已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，如圖，當(dāng)AC=BE=CE時(shí)，求證：五邊形ABCDE是正五邊形．
  （2）已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等．請(qǐng)判斷下列兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由．
  命題①：若AC=CE=EA，則六邊形ABCDEF是正六邊形；
  命題②：若AD=BE=CF，則六邊形ABCDEF是正六邊形．
  組卷：8引用：1難度：0.2

  解析