2023-2024學(xué)年上海市文來中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1～6題每題4分，第7～12題每題5分，共54分）

• 1．復(fù)數(shù)i（2+i）的虛部為

   

  ．
  組卷：103引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  7

  π

  6

  ）

  =

  ．
  組卷：57引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂+a₅=10，則S₆=

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ，AB=2，AC=3，則BC邊上的高為

  ．
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

• 5．（

  1

  2

  x-2y）⁵的展開式中的x²y³系數(shù)是

   

  ．
  組卷：389引用：11難度：0.7

  解析

• 6．四名志愿者到3個(gè)小區(qū)開展防詐騙宣傳活動(dòng)，向社區(qū)居民普及防詐騙、反詐騙的知識(shí)．每名志愿者只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有

  （用數(shù)字作答）．
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  與

  a

  +

  b

  垂直，則

  b

  在

  a

  上的投影向量坐標(biāo)為

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共78分）

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交Γ于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若直線l垂直于x軸，求線段AB的長(zhǎng)；
  （2）若直線l與x軸不重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；
  （3）若橢圓Γ上存在點(diǎn)C使得|AC|=|BC|，且△ABC的重心G在y軸上，求此時(shí)直線l的方程．
  組卷：182引用：4難度：0.6

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• 21．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得S_n=a_m，則稱數(shù)列{a_n}是“E數(shù)列”．
  （1）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ（n∈N^*），判斷數(shù)列{a_n}是否為“E數(shù)列”，并說明理由；
  （2）數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)b₁=1，公差d＜0，數(shù)列{b_n}是“E數(shù)列”，求d的值；
  （3）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列{a_n}，總存在兩個(gè)“E數(shù)列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．
  組卷：65引用：2難度：0.3

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