2023-2024學(xué)年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.

• 1．一元二次方程3x²+1=6x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)表述正確的是（　　）

  A．3，6，1

  B．3，1，6

  C．-3，6，-1

  D．3，0，1
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=2（x+3）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（3，5）

  B．（-3，5）

  C．（3，-5）

  D．（-3，-5）
  組卷：829引用：44難度：0.9

  解析

• 3．不解方程，判別一元二次方程x²-8x+17=0的根的情況正確的是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析

• 4．一元二次方程3x²-6x+4=0用配方法解，配方結(jié)果正確的是（　　）

  A． （ x - 1 ） 2 = - 1 3

  B． （ x - 1 ） 2 = 1 3

  C．3（x-1）2=1

  D．3（x+1）2=1
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

• 5．將拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  平移后得到拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  ，下列平移方法正確的是（　?。?/h2>

  A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

  B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

  C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

  D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
  組卷：711引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  （

  -

  2

  3

  ，

  2

  ）

  ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  （

  -

  1

  ，-

  3

  ）

  ，菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?（　?。?/h2>

  A． （ 2 3 ， 2 ） ， （ 1 ， 3 ）	B． （ 2 3 ，- 2 ） ， （ 1 ， 3 ）
  C． （ - 2 3 ，- 2 ） ， （ - 1 ， 3 ）	D． （ - 2 3 ， 2 ） ， （ - 1 ，- 3 ）
  組卷：101引用：1難度：0.6

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)（　　）
  ?

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2229引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，連接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，則∠ADC=（　?。?/h2>

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：1960引用：13難度：0.5

  解析

三、解答題。（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形.

• 23．問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作等邊△ACD，求BD的長(zhǎng)．
  操作探索：小明同學(xué)為了尋找BD與已知線段AB、BC之間的數(shù)量關(guān)系，他將問(wèn)題特殊化，將線段AB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BC上，如圖2，進(jìn)而聯(lián)想到自己非常熟悉的圖3模型，以AB為邊作等邊△ABE，連CE．
  （1）如圖3，直接寫(xiě)出BD與CE間的數(shù)量關(guān)系

  ；
  （2）如圖1，求BD的長(zhǎng)．
  理解運(yùn)用：根據(jù)以上探索，如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．若AB=3，BC=4，求BD的長(zhǎng)．
  延伸拓展：已知，如圖5，P為正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=123°．直接寫(xiě)出以AP、BP、CP為邊構(gòu)成的三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
  ?
  組卷：280引用：2難度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-2ax+c（a＞0，a、c為常實(shí)數(shù)）交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
  （1）如圖1，若A（-1，0），D（2，-3）在此拋物線上，求出這個(gè)拋物線解析式；
  （2）如圖2，在（1）的條件下，M為（1）中拋物線第四象限一動(dòng)點(diǎn)，連CM、BM，求能使四邊形ABMC面積最大時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)；并求出四邊形ABMC的最大面積．
  （3）將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的位置，P為坐標(biāo)系y軸正半軸上一點(diǎn)，E、F為平移后的拋物線上兩點(diǎn)，E始終在F點(diǎn)左邊，連PE、PF、EF，若E、F點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為m、n,則當(dāng)△PEF為等腰直角三角形，且∠EPF=90°時(shí)，求m、n間的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：56引用：1難度：0.1

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