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2023年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，設(shè)集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
+
2
）
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，則（?_UA）∪B=（　　）
A．{x|-2＜x＜0} B．{x|x≤-2或x＞1} C．{x|x＜-2或x＞0} D．{x|x≠0}
組卷：75引用：4難度：0.7
解析
2．已知a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)
z
=
1
+
2
i
a
-
i
為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>
A．
5
B．2 C．1 D．
1
2
組卷：81引用：3難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是（　?。?/h2>
A．
y
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
B．
y
=
1
-
cosx
e
x
-
e
-
x
C．y=sinx-xcosx D．y=sinx-xe^x
組卷：81引用：3難度：0.7
解析
4．《張丘建算經(jīng)》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）．”若該女子第二天織布一尺五寸，前十五日共織布六十尺，按此速度，該女子第二十日織布（　?。?/h2>
A．七尺五寸 B．八尺 C．八尺五寸 D．九尺
組卷：75引用：4難度：0.7
解析
5．一個(gè)正四面體四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，將其連續(xù)向上拋擲四次，則事件“沒(méi)有連續(xù)兩次落地后朝下一面上的數(shù)字為偶數(shù)”的概率為（　?。?/h2>
A．
3
16
B．
1
4
C．
1
2
D．
11
16
組卷：41引用：2難度：0.8
解析
6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，G為線段B₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線AG與EF所成角的最大值為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
12
π
組卷：139引用：2難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間
（
π
2
，
π
）
上無(wú)零點(diǎn)，則正數(shù)ω的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
3
4
]
∪
[
5
6
，
1
]
B．
[
5
6
，
11
12
]
C．
[
5
6
，
1
]
D．
（
0
，
5
12
]
∪
[
5
6
，
11
12
]
組卷：159引用：3難度：0.6
解析

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（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，M的參數(shù)方程為
x
=
cosθ
y
=
2
sinθ
，（θ為參數(shù)），直線
l
：
ρsin
（
θ
+
π
4
）
=
2
2
．
（1）求M的普通方程；
（2）若D為M上一動(dòng)點(diǎn)，求D到l距離的取值范圍．
組卷：60引用：3難度：0.6
解析

[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）

23．已a(bǔ),b,c均為正數(shù)，且a+b+c=4，證明：
（1）
a
2
+
b
2
4
+
c
2
9
≥
8
7
；
（2）
1
a
+
c
+
1
a
+
b
+
1
b
+
c
≥
9
8
．
組卷：60引用：3難度：0.6
解析

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A． y = ln （ x 2 + 1 - x ）	B． y = 1 - cosx e x - e - x
C．y=sinx-xcosx	D．y=sinx-xe^x

A．（ 0 ， 3 4 ] ∪ [ 5 6 ， 1 ]	B． [ 5 6 ， 11 12 ]
C． [ 5 6 ， 1 ]	D．（ 0 ， 5 12 ] ∪ [ 5 6 ， 11 12 ]

2023年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，設(shè)集合A={x|log2（x+2）≤1}，B={x|1x＜1}，則（?UA）∪B=（ ）

2．已知a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=1+2ia-i為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則a=（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是（ ?。?/h2>

4．《張丘建算經(jīng)》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）．”若該女子第二天織布一尺五寸，前十五日共織布六十尺，按此速度，該女子第二十日織布（ ?。?/h2>

5．一個(gè)正四面體四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，將其連續(xù)向上拋擲四次，則事件“沒(méi)有連續(xù)兩次落地后朝下一面上的數(shù)字為偶數(shù)”的概率為（ ?。?/h2>

6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，G為線段B1D1上的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線AG與EF所成角的最大值為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+π6），若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間（π2，π）上無(wú)零點(diǎn)，則正數(shù)ω的取值范圍為（ ?。?/h2>

（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，M的參數(shù)方程為x=cosθy=2sinθ，（θ為參數(shù)），直線l：ρsin（θ+π4）=22．（1）求M的普通方程；（2）若D為M上一動(dòng)點(diǎn)，求D到l距離的取值范圍．

[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）

23．已a(bǔ),b,c均為正數(shù)，且a+b+c=4，證明：（1）a2+b24+c29≥87；（2）1a+c+1a+b+1b+c≥98．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，設(shè)集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
+
2
）
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，則（?_UA）∪B=（　　）

2．已知a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)
z
=
1
+
2
i
a
-
i
為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是（　?。?/h2>

4．《張丘建算經(jīng)》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）．”若該女子第二天織布一尺五寸，前十五日共織布六十尺，按此速度，該女子第二十日織布（　?。?/h2>

5．一個(gè)正四面體四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，將其連續(xù)向上拋擲四次，則事件“沒(méi)有連續(xù)兩次落地后朝下一面上的數(shù)字為偶數(shù)”的概率為（　?。?/h2>

6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，G為線段B₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線AG與EF所成角的最大值為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間
（
π
2
，
π
）
上無(wú)零點(diǎn)，則正數(shù)ω的取值范圍為（　?。?/h2>

（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，M的參數(shù)方程為
x
=
cosθ
y
=
2
sinθ
，（θ為參數(shù)），直線
l
：
ρsin
（
θ
+
π
4
）
=
2
2
．
（1）求M的普通方程；
（2）若D為M上一動(dòng)點(diǎn)，求D到l距離的取值范圍．

23．已a(bǔ),b,c均為正數(shù)，且a+b+c=4，證明：
（1）
a
2
+
b
2
4
+
c
2
9
≥
8
7
；
（2）
1
a
+
c
+
1
a
+
b
+
1
b
+
c
≥
9
8
．