2022-2023學(xué)年四川省成都市東部新區(qū)養(yǎng)馬高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x²-x-6＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：131引用：11難度：0.9

  解析

• 2．如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員9場(chǎng)比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．甲所得分?jǐn)?shù)的極差為22

  B．乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18

  C．兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等

  D．甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)
  組卷：285引用：12難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（

  3

  ，

  1

  ），

  b

  =（-3，

  3

  ），則向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影為（　?。?/h2>

  A．- 3

  B． 3

  C．-1

  D．1
  組卷：566引用：17難度：0.8

  解析

• 4．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x + 2 y - 2 ≤ 0

  x - 1 ≥ 0

  y ≥ 0

  ，則z=x-2y的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：127引用：7難度：0.6

  解析

• 5．若

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，

  sin

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  -

  10

  10

  ，則sinβ=（　?。?/h2>

  A． 7 2 10

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 1 10
  組卷：695引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  sin （ πx + π 6 ） ， x ≤ 0

  2 x + 1 ， x ＞ 0 .

  ，則f（-2）+f（1）=（　?。?/h2>

  A． 6 + 3 2

  B． 6 - 3 2

  C． 7 2

  D． 5 2
  組卷：139引用：7難度：0.9

  解析

• 7．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若向量

  m

  =

  （

  a

  ,-

  cos

  A

  ．

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  C

  ，

  2

  b

  -

  c

  ）

  ，且

  m

  ?

  n

  =

  0

  ，則角A的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：224引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）若a＞0時(shí)，方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  有兩個(gè)不等實(shí)根x₁，x₂，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：264引用：6難度：0.5

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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線l的參數(shù)方程為

  x = 1 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （

  t

  為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
  （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的最小值．
  組卷：109引用：5難度：0.8

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