2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，共30分）

• 1．若a,b∈R，i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+i,則a+b=

  ．
  組卷：14引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P（x,y），則點(diǎn)P的軌跡方程為

  ．
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是

  3

  2

  2

  ，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是

  ．
  組卷：396引用：6難度：0.5

  解析

• 5．若z=1+2i,則

  4

  i

  z

  ?

  z

  -

  1

  =

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如果直線l∥平面α，直線m在平面α內(nèi)，則直線l與m的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共54分）

• 18．已知復(fù)數(shù)z_n滿足：（1+2i）

  z

  1

  =4+3i,z_n+1-z_n=2+2i（n∈N^*）．
  （1）求復(fù)數(shù)z₁，并指出z₁的實(shí)部和虛部；
  （2）求滿足|z_n|≤13的最大正整數(shù)n的值．
  組卷：49引用：3難度：0.6

  解析

• 19．如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E分別為AC，AB邊的中點(diǎn)，把△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，平面PDE⊥平面BCDEE，若BC=4．
  （1）求PB與平面BCDE所成角的正弦值；
  （2）求直線DE到平面PBC的距離．
  組卷：122引用：2難度：0.5

  解析