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2023-2024學(xué)年天津五十五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/10 14:0:1

一、單選題

1．若直線過點（3，2），（4，2+
3
），則此直線的傾斜角是（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：45引用：2難度：0.9
解析
2．過直線x+y+1=0和x-2y+4=0的交點，且與直線x+2y-3=0垂直的直線方程是（　　）
A．2x-y+3=0 B．2x-y+5=0 C．x+2y-4=0 D．2x-y-3=0
組卷：515引用：4難度：0.8
解析
3．已知過點P（2，2）的直線與圓（x-1）²+y²=5相切，且與直線ax-y+1=0平行，則a=（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：1061引用：7難度：0.7
解析
4．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
的一個焦點在直線x+2y=5上，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．y=±
3
4
x B．y=±
4
3
x C．y=±
2
2
3
x D．y=±
3
2
4
x
組卷：425引用：5難度：0.7
解析
5．如圖，唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現(xiàn)唐代金銀器制作的高超技藝，是唐代金銀細(xì)工的典范之作，該杯柱體部分的軸截面可以近似作雙曲線C的一部分．若C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=2，且點M（2，
3
）在C上，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．
x
2
-
y
2
3
=
1
B．
x
2
3
-
y
2
9
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
=
1
D．
x
2
2
-
y
2
3
=
1
組卷：71引用：3難度：0.9
解析
6．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
） B．
1
2
（
a
+
b
+
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（
c
-
a
-
b
）
組卷：1463引用：11難度：0.7
解析

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三、解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，
BC
=
2
2
，
PA
=
1
，
AB
⊥
BC
，
N
為PD的中點．
（1）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；
（2）求點N到直線BC的距離；
（3）在線段PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值為
26
26
，若存在，求出
DM
DP
的值；若不存在，說明理由．
組卷：296引用：4難度：0.4
解析
20．如圖，已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右頂點分別是A，B，焦點F（c,0），其中b=c,設(shè)點
P
（
a
,
t
）
（
t
≥
2
）
，連接PA交橢圓于點C，坐標(biāo)原點是O．
（1）求橢圓的離心率；
（2）證明：OP⊥BC；
（3）設(shè)三角形ABC的面積為S₁，四邊形OBPC的面積為S₂，若
S
2
S
1
的最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
組卷：122引用：1難度：0.5
解析