2022-2023學年浙江省湖州市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|x²-4x+3＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：319引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若角α的終邊經(jīng)過點P（-1，2），則sinα等于（　?。?/h2>

  A．- 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D．- 2 5 5
  組卷：233引用：6難度：0.9

  解析

• 3．復數(shù)z滿足i²⁰²³（2+z）=2-i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：272引用：9難度：0.7

  解析

• 4．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m

  B．若l∥m,m?β，則l∥β

  C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥β

  D．若l⊥α，l∥m,α∥β，則m⊥β
  組卷：253引用：11難度：0.7

  解析

• 5．阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學家，他和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，他一生最為滿意的一個數(shù)學發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為36π，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為（　?。?/h2>

  A． 8 6 π

  B． 12 6 π

  C． 20 6 π

  D． 48 6 π
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  5

  ，且

  b

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  B． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  C．（3，-4）

  D．（-3，4）
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 7．“忽登最高塔，眼界窮大千．卞峰照城郭，震澤浮云天．”這是蘇東坡筆下的湖城三絕之一“塔里塔”飛英塔．某學生為測量其高度，在遠處選取了與該建筑物的底端B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=18米，在點C處測得飛英塔頂端A的仰角∠ACB=58°，則飛英塔的高度約是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  4

  ，tan58°≈1.6）

  A．45米

  B．50米

  C．55米

  D．60米
  組卷：96引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知面積為

  2

  3

  的菱形ABCD如圖①所示，其中AC=2，E是線段AD的中點．現(xiàn)將△DAC沿AC折起，使得點D到達點S的位置．
  
  （1）若二面角S-AC-B的平面角大小為

  2

  π

  3

  ，求三棱錐S-ABC的體積；
  （2）若二面角S-AC-B的平面角

  α

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ，點F在三棱錐的表面運動，且始終保持EF⊥AC，求點F的軌跡長度的取值范圍．
  組卷：111引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在Rt△ABC中，AB⊥AC，2AC=3AB=6，D，E，F(xiàn)分別在線段AC，AB，BC上，滿足CD=2DA且DE⊥DF，記∠AED=α．
  （1）用含α的代數(shù)式表示sin∠DFC；
  （2）求△DEF面積的最小值．
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析