2022-2023學年陜西省榆林市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數(shù)z=a²-1+（a+1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：221引用：3難度：0.8

  解析

• 2．口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（　　）

  A．0.42

  B．0.28

  C．0.3

  D．0.7
  組卷：815引用：32難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  表示“向東航行1km”，向量

  b

  表示“向北航行

  3

  km

  ”，則向量

  a

  +

  b

  表示（　?。?/h2>

  A．向東北方向航行2km

  B．向北偏東30°方向航行2km

  C．向正北方向航行 （ 1 + 3 ） km

  D．向正東方向航行 （ 1 + 3 ） km
  組卷：211引用：2難度：0.8

  解析

• 4．從某班57名同學中選出4人參加戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將57名同學按01，02，…，57進行編號，然后從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個同學的編號為（　　）
  

  0347	4373	8636	9647	3661	4698	6371	6297
  7424	6292	4281	1457	2042	5332	3732	1676

  （注：表中的數(shù)據(jù)為隨機數(shù)表第1行和第2行）

  A．36

  B．42

  C．46

  D．47
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知水平放置的△ABC按斜二測畫法得到的直觀圖為△A'B'C'，若A'B'=

  1

  2

  ，A'C'=3，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 2 2
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  3

  .

  1

  ，

  b

  =

  3

  .

  1

  1

  2

  ，

  c

  =

  lg

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  組卷：1051引用：7難度：0.8

  解析

• 7．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解．例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為lgE=4.8+1.5M．據(jù)此，地震震級每提高1級，釋放出的能量是提高前的（參考數(shù)據(jù)：

  10

  ≈

  3

  .

  16

  ）（　　）

  A．9.46倍

  B．31.60倍

  C．36.40倍

  D．47.40倍
  組卷：90引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=log₂x,g（x）=f（1-x）+f（1+x）．
  （1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并予以證明；
  （2）若存在x使得不等式g（x）≥m-1成立，求實數(shù)m的最大值．
  組卷：91引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC，AA₁=3，點M，N分別在棱CC₁，AA₁上，且

  C

  1

  M

  =

  1

  3

  C

  1

  C

  ，

  A

  1

  N

  =

  1

  3

  A

  1

  A

  ，

  CN

  與AM交于點O．
  （1）求證：CN⊥平面ABM；
  （2）求三棱錐B₁-ABM的體積；
  （3）求直線BC與平面ABM所成角的大小．
  組卷：122引用：2難度：0.5

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