2023-2024學(xué)年山東省青島五十八中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：198引用：30難度：0.9

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．2

  D．1
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：418引用：61難度：0.7

  解析

• 4．若圓E：x²+y²=4與圓F：x²+（y-a）²=1僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．±1

  C．±3

  D．1
  組卷：219引用：11難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），（-5，0），漸近線方程為

  y

  =±

  4

  3

  x

  ，則雙曲線的方程是（　?。?/h2>

  A． y 2 9 - x 2 16 = 1

  B． x 2 9 - y 2 16 = 1

  C． y 2 9 - x 2 3 = 1

  D． x 2 9 - y 2 3 = 1
  組卷：157引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)λ∈R，則“直線3x+（λ-1）y=1與直線λx+（1-λ）y=2平行”是“λ=1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長（　　）

  A．10

  B． 85

  C． 2 2

  D． 61
  組卷：41引用：2難度：0.5

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四．解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2，

  PA

  =

  PD

  =

  5

  ，E為BC的中點(diǎn)．
  （1）證明：AD⊥PE．
  （2）若二面角P-AD-B的平面角為

  2

  π

  3

  ，G是線段PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求直線DG與平面PAB所成角的最大值．
  組卷：800引用：14難度：0.3

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• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過點(diǎn)（1，p），直線l與該拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線y=-x交于點(diǎn)G，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為P，且O，N，P三點(diǎn)共線．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若過點(diǎn)Q（2，0）作QH⊥l,垂足為H（不與點(diǎn)Q重合），是否存在定點(diǎn)T，使得|HT|為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和該定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：86引用：4難度：0.5

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