2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)塘頭學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/28 2:0:9
一、單選題（共8小題，每小題3分，共24分）。
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1．若分式
有意義，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>x2x-3組卷：240引用：7難度：0.9 -
2．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：1002引用：73難度：0.8 -
3．若a＞b,則下列不等式成立的是（ ）
組卷：942引用：9難度：0.8 -
4．下列從左到右的變形為因式分解的是（ ）
組卷：902引用：6難度：0.5 -
5．如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD=6，AF=14，則BE的長為（ ?。?/h2>組卷：1206引用：8難度：0.7 -
6．如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（ ?。?/h2>組卷：3627引用：27難度：0.9
三、解答題（本部分共7小題，共61分）。
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19．為了方便乘客出行，深圳寶安國際機(jī)場安裝了圖1所示的平地電梯，如圖2是其示意圖，已知電梯AB的長度為200米，小剛和小明兩人不乘電梯在地面勻速行走時(shí)，小剛每分鐘行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米．
（1）求兩人在地面上每分鐘各行走多少米？
（2）若兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)在平地電梯上行走，電梯向前行駛的同時(shí)兩人仍保持原來在地面上勻速行走的速度在電梯上行走，當(dāng)小剛到達(dá)B處時(shí)，小明還剩20米才到達(dá)B處．
①求電梯每分鐘行駛多少米？
②當(dāng)小剛到達(dá)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一袋行李忘在了A處，于是馬上以每分鐘a米的速度從地面返回A處，拿了行李后立即乘平地電梯（同時(shí)按原來在地面上勻速行走的速度行走）去B處和小明匯合，要使小明到達(dá)B點(diǎn)后等待的時(shí)間不超過4分鐘，求a的最小值．
組卷：755引用：3難度：0.5 -
20．[知識(shí)鏈接]，“化歸思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通?？梢詫?shí)現(xiàn)化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)習(xí)小組利用這種思想方法，發(fā)現(xiàn)并證明了如下有趣結(jié)論，平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和．請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)小組的思路，完成下列問題：
（1）[問題發(fā)現(xiàn)]：如圖1，學(xué)習(xí)小組首先通過對(duì)特殊平行四邊形——矩形（長方形）的研究發(fā)現(xiàn)在矩形ABCD中令A(yù)B=a,BC=b,則可求得AC2+BD2=；（用a、b的式子表示）
（2）[問題探究]：如圖2，學(xué)習(xí)小組通過添加輔助線，嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形，繼續(xù)對(duì)一般平行四邊形ABCD進(jìn)行研究，如圖：分別過點(diǎn)A、D作BC邊的垂線，請(qǐng)你按照這種思路證明AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（3）[問題拓展]：如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知：AD=3，BC=8，（AB-AC）2=10，請(qǐng)你添加合適的輔助線，構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求AB?AC的值．
組卷：994引用：3難度：0.2